04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // FÓRMULAS DE DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS, REGRESSÃO E ENTROPIAP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Fórmula da Distribuição de Poisson para Eventos Raros

Modela a contagem discreta de chegadas ou defeitos independentes em um intervalo fixo de tempo ou espaço com taxa média λ.

Referência da fórmula

Fórmula principal

P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Formas isoladas

E[X] = Var(X) = λ

T_interarrival ~ Exponential(λ)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Poisson Rare-Event Distribution Formula
Symbol	Name	Unit
P	Event Count Probability P(X = k)	probability (0–1)
lam	Mean Rate λ	events/interval
k	Observed Count k	events

Entradas e parâmetros

lamMean Rate λ[events/interval]

kObserved Count k[events]

Resultado calculado (Event Count Probability P(X = k))

P =0.156294probability (0–1)

Notas e explicação da fórmula

Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).

Exemplos resolvidos

#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.

λ = 4.0k = 5

P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120

→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)

#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.

λ = 4.0k = 0

P(X = 0) = e^(−4.0)

→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmula da Distribuição de Poisson para Eventos Raros?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Fórmula da Distribuição de Poisson para Eventos Raros usando a equação P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! em tempo real no navegador. Modela a contagem discreta de chegadas ou defeitos independentes em um intervalo fixo de tempo ou espaço com taxa média λ.

Posso baixar ou imprimir os resultados de Fórmula da Distribuição de Poisson para Eventos Raros?+

Sim! Todos os cálculos são feitos localmente e você pode exportar gráficos em SVG/PNG, copiar tabelas CSV ou imprimir a folha de exercícios.

Posso limpar os dados de exemplo em Fórmula da Distribuição de Poisson para Eventos Raros e começar do zero?+

Sim. Clique no botão de limpar no topo de Fórmula da Distribuição de Poisson para Eventos Raros para iniciar em branco com seus próprios números, ou recarregue os dados de exemplo a qualquer momento.