04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // পরিসংখ্যানগত বণ্টন, রিগ্রেশন ও এনট্রপি সূত্রাবলিP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
পঁয়সন বিরল-ঘটনা বণ্টন সূত্র
নির্দিষ্ট সময়, ক্ষেত্রফল বা আয়তনের ব্যবধানে গড় λ হারে ঘটা স্বাধীন ঘটনা বা ত্রুটির সংখ্যার সম্ভাব্যতা মডেল করে।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
রূপান্তরিত সূত্র
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[events/interval]
[events]
গণনার ফলাফল (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
পঁয়সন বিরল-ঘটনা বণ্টন সূত্র অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে পঁয়সন বিরল-ঘটনা বণ্টন সূত্র (P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। নির্দিষ্ট সময়, ক্ষেত্রফল বা আয়তনের ব্যবধানে গড় λ হারে ঘটা স্বাধীন ঘটনা বা ত্রুটির সংখ্যার সম্ভাব্যতা মডেল করে।
আমি কি পঁয়সন বিরল-ঘটনা বণ্টন সূত্র থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি পঁয়সন বিরল-ঘটনা বণ্টন সূত্র-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।