04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // فرمول‌های توزیع‌های آماری، رگرسیون و آنتروپی اطلاعاتP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
فرمول توزیع پواسون برای رخدادهای نادر
مدل‌سازی تعداد رخدادهای مستقل در یک بازه ثابت زمانی یا مکانی با نرخ میانگین وقوع $\lambda$.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
فرم‌های بازآرایی‌شده
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
ورودی‌ها و پارامترها
[events/interval]
[events]
نتیجه محاسبه (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
توضیحات و پیشینه فرمول
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول توزیع پواسون برای رخدادهای نادر چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول توزیع پواسون برای رخدادهای نادر بر اساس رابطه P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. مدل‌سازی تعداد رخدادهای مستقل در یک بازه ثابت زمانی یا مکانی با نرخ میانگین وقوع $\lambda$.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول توزیع پواسون برای رخدادهای نادر را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول توزیع پواسون برای رخدادهای نادر پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.