04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // شماریاتی تقسیم، ریگریشن اور اینٹروپی کے کلیاتP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
پواسن نایاب واقعات کی تقسیم کا کلیہ
مقررہ وقت، رقبے یا حجم کے وقفے میں اوسط شرح λ سے پیش آنے والے آزاد واقعات یا نقائص کی تعداد کا احتمال بتاتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
متبادل شکلیں
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[events/interval]
[events]
حساب کا نتیجہ (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
حل شدہ مثالیں
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
پواسن نایاب واقعات کی تقسیم کا کلیہ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر پواسن نایاب واقعات کی تقسیم کا کلیہ (مساوات: P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ مقررہ وقت، رقبے یا حجم کے وقفے میں اوسط شرح λ سے پیش آنے والے آزاد واقعات یا نقائص کی تعداد کا احتمال بتاتا ہے۔
کیا میں پواسن نایاب واقعات کی تقسیم کا کلیہ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں پواسن نایاب واقعات کی تقسیم کا کلیہ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔