04 // Интерактивный справочник формул // ФОРМУЛЫ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, РЕГРЕССИИ И ЭНТРОПИИP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Формула распределения Пуассона для редких событий

Моделирует вероятность появления заданного числа независимых событий или дефектов за фиксированный интервал времени, площади или объёма со средней частотой λ.

Справочная карточка формулы

Основная формула

P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Выраженные формы

E[X] = Var(X) = λ

T_interarrival ~ Exponential(λ)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Poisson Rare-Event Distribution Formula
Symbol	Name	Unit
P	Event Count Probability P(X = k)	probability (0–1)
lam	Mean Rate λ	events/interval
k	Observed Count k	events

Исходные данные и параметры

lamMean Rate λ[events/interval]

kObserved Count k[events]

Результат расчёта (Event Count Probability P(X = k))

P =0.156294probability (0–1)

Пояснения и вывод формулы

Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).

Примеры с подробным решением

#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.

λ = 4.0k = 5

P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120

→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)

#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.

λ = 4.0k = 0

P(X = 0) = e^(−4.0)

→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула распределения Пуассона для редких событий»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула распределения Пуассона для редких событий по формуле P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k! прямо в браузере. Моделирует вероятность появления заданного числа независимых событий или дефектов за фиксированный интервал времени, площади или объёма со средней частотой λ.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула распределения Пуассона для редких событий»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула распределения Пуассона для редких событий» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.