04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 확률 분포·회귀분석 및 정보 엔트로피 공식집P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
포아송 희귀 사건 확률 분포 공식
평균 발생률 λ로 일정한 시간이나 공간 구간 안에서 독립적으로 일어나는 도착 건수나 결함 수를 모델링하는 분포 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!
변형 공식
E[X] = Var(X) = λ
T_interarrival ~ Exponential(λ)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Event Count Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| lam | Mean Rate λ | events/interval |
| k | Observed Count k | events |
입력값 및 설정
[events/interval]
[events]
계산 결과 (Event Count Probability P(X = k))
P =0.156294probability (0–1)
공식 설명 및 배경
- Derived as the limit of Binomial(n, λ/n) as n → ∞: C(n,k)(λ/n)^k(1 − λ/n)^(n−k) → (λ^k/k!)·e^(−λ).
- Waiting times between consecutive Poisson arrivals follow an Exponential distribution f(t) = λe^(−λt).
단계별 풀이 예제
#1: An API gateway averages λ = 4.0 error events per minute. Find the probability of observing exactly k = 5 errors in the next minute.
λ = 4.0k = 5
P(X = 5) = (4⁵ × e^(−4)) / 120 = (1024 × 0.018316) / 120
→ P(X = 5) = 0.1563 (15.63%)
#2: Probability of zero errors (k = 0) during a 1-minute interval with λ = 4.0.
λ = 4.0k = 0
P(X = 0) = e^(−4.0)
→ P(X = 0) = 0.0183 (1.83%)
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자주 묻는 질문 (FAQ)
포아송 희귀 사건 확률 분포 공식 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 포아송 희귀 사건 확률 분포 공식 (공식: P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 평균 발생률 λ로 일정한 시간이나 공간 구간 안에서 독립적으로 일어나는 도착 건수나 결함 수를 모델링하는 분포 공식입니다.
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네, SVG, PNG, CSV 파일 다운로드 및 워크시트 인쇄를 즉시 지원합니다.
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네. 도구 상단의 초기화/비우기 버튼을 누르면 빈 입력 상태로 전환되며, 언제든지 샘플 데이터를 다시 불러올 수 있습니다.