물리, 금융, 미적분, 공학의 핵심 공식을 실시간 계산기, 유도 과정, 풀이 예제와 함께 완벽히 마스터하세요.
완전제곱식 변형으로 유도되는 이차방정식 ax² + bx + c = 0의 근의 공식과 판별식, 포물선 꼭짓점 좌표를 명쾌하게 정리했습니다.
이항식의 거듭제곱 (a + b)ⁿ을 조합 계수 C(n, k)가 곱해진 n + 1개 항의 합으로 전개하는 대수학 핵심 공식입니다.
매끄럽게 미분 가능한 함수 f(x)를 기준점 x = a 근처에서 고계 도함수로 이루어진 무한 거듭제곱급수로 근사하는 공식입니다.
곱의 미분 공식을 거꾸로 활용해 두 함수가 곱해진 복잡한 적분을 더 계산하기 쉬운 적분으로 바꾸는 핵심 기법입니다.
정적분과 미분이 서로 정확한 역연산 관계임을 증명하여 미분학과 적분학을 하나로 연결하는 미적분학의 기둥 정리입니다.
복소평면 단위원 위에서 복소 지수함수 e^(iθ)와 사인·코사인 삼각함수 파동이 하나로 이어지는 수학의 아름다운 등식을 설명합니다.
일정한 공차 d만큼 변하는 등차수열의 제n항과 첫째항부터 끝항까지 짝을 지어 빠르게 합계를 구하는 공식을 다룹니다.
일정한 공비 r을 곱해 나가는 등비수열의 첫 n개 항의 합과 |r| < 1 조건에서 수렴하는 무한등비급수의 극한 합 공식입니다.
로그의 곱·몫·거듭제곱 법칙과 밑의 변환 공식을 자연로그(ln), 이진로그(log₂), 상용로그(log₁₀) 전반에 걸쳐 한눈에 정리했습니다.
합성함수, 함수의 곱과 분수 꼴 몫, 거듭제곱 함수를 정확히 미분하기 위한 필수 미분법 공식을 일목요연하게 정리했습니다.
피타고라스 정리에 −2ab cos(C) 투영 항을 더해 직각이 아닌 모든 일반 삼각형에도 적용할 수 있도록 확장한 정리입니다.
삼각형의 각 변의 길이와 마주 보는 내각의 사인값의 비가 항상 일정하며 외접원의 지름 2R과 같다는 기하학 공식입니다.
각도를 따로 재지 않고 세 변의 길이 a, b, c만으로 삼각형의 정확한 넓이, 높이, 내접원·외접원 반지름을 바로 구하는 공식입니다.
데카르트 좌표평면의 두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂) 사이의 직선 거리, 선분 중점 좌표, 기울기를 구하는 기본 공식을 담았습니다.
중심 (h, k), 장반경·단반경 (a, b), 이심률 e, 초점 좌표, 넓이, 라마누잔 타원 둘레 근사식까지 한데 모은 해석기하 공식집입니다.
평면 직각삼각형의 변 관계부터 3차원 직육면체를 가로지르는 공간 대각선 길이까지 확장되는 직교 거리 공식입니다.
아르키메데스의 고전 비례 관계를 포함해 구, 직원기둥, 직원뿔의 부피와 겉넓이 공식을 나란히 비교할 수 있도록 정리했습니다.
원의 반지름 r과 중심각 θ로부터 호의 길이 s, 부채꼴 넓이, 현의 길이, 활꼴 높이와 넓이를 구하는 공식을 설명합니다.
삼각함수의 덧셈정리, 2배각 공식, 반각 공식, 차수 낮추기 항등식을 실전 풀이에 바로 참고할 수 있도록 모았습니다.
반지름 R인 구(지구 평균 R = 6,371 km) 표면 위의 두 위도·경도 지점을 잇는 가장 짧은 대권거리를 정밀하게 계산하는 공식입니다.
원금 P를 명목 연이율 r로 연 n회 복리 계산하여 t년 동안 운용했을 때의 미래 가치 A와 연속 복리 극한 공식을 설명합니다.
매 기간 동일하게 발생하는 현금흐름 PMT를 할인율 r로 할인해 일시불 현재가치 PV와 매월 상환액을 구하는 재무 공식입니다.
기하 브라운 운동 가정 아래 유럽형 콜옵션과 풋옵션의 이론 가격을 도출한 노벨상 수상 모델과 민감도 지표(그릭스)를 해설합니다.
자산의 요구 기대수익률 E(R_i)을 무위험 이자율 R_f, 체계적 시장 위험 베타 β_i, 시장 위험 프리미엄으로 설명하는 핵심 재무 모델입니다.
기업의 자기자본비용 R_e와 법인세 절감 효과를 반영한 세후 타인자본비용 R_d(1 − T_c)를 시장가치 자본구조 비중으로 가중평균한 공식입니다.
자기자본이익률(ROE)을 수익성(순이익률), 자산 효율성(총자산회전율), 재무 레버리지(자기자본승수) 세 가지 동인으로 분해해 진단합니다.
미래 현금흐름 CF_t를 요구수익률 r로 현재 시점으로 할인한 뒤 초기 투자비 C₀를 빼서 투자가 창출하는 순가치를 평가하는 공식입니다.
배당금이나 잉여현금흐름이 할인율 r보다 낮은 일정 성장률 g로 영구히 성장할 때 주식의 내재가치와 영구가치를 산출하는 공식입니다.
노벨상 수상자 윌리엄 샤프가 고안한 지표로, 총변동성 σ_p 1단위당 무위험 수익률을 초과해 거둔 보상 수익률을 측정합니다.
기댓값이 양수인 투자 기회에서 파산 위험을 피하고 장기 복리 자산 증가율을 최대화하는 최적 투자 비중 f*를 구하는 정보이론 공식입니다.
질량 m에 작용하는 알짜힘 F_net과 가속도 a의 관계(F = ma) 및 등가속도 직선 운동의 4대 공식을 한눈에 연결해 설명합니다.
거리 제곱에 반비례하는 중력 인력, 행성 표면 중력가속도 g, 원궤도 공전 속도, 탈출 속도, 케플러 제3법칙을 정리했습니다.
마찰이나 공기 저항 같은 비보존력이 없는 보존계에서 운동 에너지 K와 퍼텐셜 에너지 U의 합이 항상 일정하게 유지됨을 설명합니다.
물체에 한 역학적 일 W = F·d cos(θ)가 운동 에너지 변화량 ΔK와 정확히 같다는 정리와 순간 일률 P = F·v 공식을 다룹니다.
힘과 시간의 곱인 충격량 J = F_avg Δt와 운동량 변화 Δp의 관계를 설명하고, 탄성·부분 탄성·완전 비탄성 충돌 공식을 정리했습니다.
전압 V, 전류 I, 저항 R, 줄 열전력 P의 기본 관계와 마디 전류 법칙·폐회로 전압 법칙을 아우르는 전기 회로 필수 공식집입니다.
진공이나 유전체 속 점전하 사이에 작용하는 역제곱 정전기력, 전기장 E, 전위 V의 관계를 체계적으로 정리했습니다.
시간에 따라 변하는 자기선속 Φ_B가 발전기, 변압기, 인덕터, 무선 충전기에서 유도 기전력(전압)을 만들어 내는 원리를 설명합니다.
전기·자기·광학을 하나로 통합한 맥스웰의 4대 방정식과 전자기파 속력 c = fλ, 플랑크 광자 에너지 E = hf를 다룹니다.
특수상대성이론의 로렌츠 인자 γ, 정지 에너지 E₀ = mc², 상대론적 운동 에너지, 시간 지연 및 길이 수축 공식을 알기 쉽게 해설합니다.
정상 상태의 비압축성·비점성 유동을 따라 정압, 동압(속도 수두), 위치 수두의 합이 일정하게 보존된다는 유체역학 핵심 원리입니다.
유체의 관성력과 점성 전단력의 비를 나타내는 무차원 수로 배관 및 경계층 유동이 층류인지 난류인지 판별합니다.
압력이 걸린 직선 배관을 흐르는 유체의 마찰 손실 수두와 압력 강하를 계산하는 수리공학 표준 공식입니다.
원통형 세관을 통과하는 정상 층류 유동에서 체적 유량이 관 반지름의 네제곱에 비례함을 보여주는 나비에-스토크스 엄밀해 공식입니다.
가늘고 긴 기둥에 축방향 압축력이 작용할 때 갑작스러운 측면 휨(탄성 좌굴)이 일어나는 한계 하중을 결정하는 구조역학 공식입니다.
대칭 단면을 가진 보 내부의 굽힘 모멘트 M과 중립축 거리에 따른 수직 응력 분포를 연결하는 고체역학 핵심 공식입니다.
기계적 토크를 전달하는 중실축 또는 중공 구동축에 발생하는 비틀림 전단응력과 비틀림 각도를 계산하는 공식입니다.
1차 RC 아날로그 필터의 −3 dB 반전력 경계 주파수, 위상 변이, 지수 계단 응답 시정수 τ = RC를 정의하는 공식입니다.
기체 상수 R = 8.31446 J/(mol·K)을 통해 희박 기체의 절대 압력, 부피, 몰수, 절대 온도(K) 사이의 관계를 설명합니다.
화학 반응 속도 상수 k가 활성화 에너지 장벽 E_a와 절대 온도 T에 따라 얼마나 지수함수적으로 민감하게 변하는지 나타냅니다.
약산과 짝염기 수용액으로 이루어진 완충용액 및 생체 내 중탄산염 평형계의 pH를 정확히 산출하는 화학·생리학 공식입니다.
표준 상태(1 M)가 아닌 농도·온도 조건에서의 산화환원 반쪽 전지 및 배터리 개방회로 전압과 생체막 평형 전위를 구합니다.
일정한 온도와 압력에서 화학 반응의 자발성 여부, 최대 비팽창 일, 평형상수 K를 결정하는 화학 열역학의 핵심 기준입니다.
고온 열원 T_H와 저온 열침 T_C(절대온도 K) 사이에서 작동하는 모든 열기관이 넘을 수 없는 열역학 제2법칙 이론 상한 효율입니다.
빛의 흡광도 A가 몰흡광계수 ε, 시료 셀 빛 통과 길이 l, 용액의 몰농도 c에 정비례함을 나타내는 분석화학 분광학 공식입니다.
진단 검사나 실험, 분류 데이터에서 새로운 증거 B를 관측했을 때 사전 확률 P(A)을 정확한 사후 확률 P(A|B)로 갱신하는 공식입니다.
중심극한정리로부터 도출되며 평균 μ와 표준편차 σ로 결정되는 대칭 종 모양 확률 분포의 핵심 공식을 다룹니다.
성공 확률이 각각 p인 독립 베르누이 시행을 n번 반복했을 때 정확히 k번 성공할 이산 확률을 구하는 공식입니다.
평균 발생률 λ로 일정한 시간이나 공간 구간 안에서 독립적으로 일어나는 도착 건수나 결함 수를 모델링하는 분포 공식입니다.
단위에 무관한 선형 상관성 r ∈ [−1, +1]을 측정하고 오차 제곱합을 최소화하는 선형 회귀 계수를 유도하는 공식입니다.
표준오차 s/√n를 통해 표본평균 x̄의 추정 정밀도를 정량화하고 모평균에 대한 통계적 신뢰구간을 구성하는 공식입니다.
기호당 최소 무손실 압축 비트 수 H(X)와 잡음이 있는 통신 채널의 최대 전송 용량 C를 규명한 정보이론의 기초 공식입니다.