04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 유체역학·고체역학·열전달 및 아날로그 필터 공식집P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
베르누이 유체역학 방정식
정상 상태의 비압축성·비점성 유동을 따라 정압, 동압(속도 수두), 위치 수두의 합이 일정하게 보존된다는 유체역학 핵심 원리입니다.
공식 요약
기본 공식
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
변형 공식
P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)
H = P/(ρg) + v²/(2g) + z = constant
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P2 | Downstream Static Pressure | Pa |
| P1 | Upstream Pressure | Pa |
| rho | Fluid Density | kg/m³ |
| v1 | Upstream Velocity | m/s |
| v2 | Downstream Velocity | m/s |
| h1 | Upstream Elevation | m |
| h2 | Downstream Elevation | m |
입력값 및 설정
[Pa]
[kg/m³]
[m/s]
[m/s]
[m]
[m]
계산 결과 (Downstream Static Pressure)
P2 =263,420Pa
공식 설명 및 배경
- Derived by integrating Euler's momentum equation −(1/ρ)∇P − g∇z = v(dv/ds) along a streamline.
- Dividing every term by ρg converts pressures into hydraulic head meters (pressure head + velocity head + elevation head).
단계별 풀이 예제
#1: Water (ρ = 1000 kg/m³) flows from a pipe at P₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 5 m into a constriction at v₂ = 6 m/s, h₂ = 2 m.
P₁ = 250,000 Pav₁ = 2 m/s, v₂ = 6 m/sh₁ = 5 m, h₂ = 2 m
P₂ = 250,000 + 500(4 − 36) + 1000(9.80665)(3) = 250,000 − 16,000 + 29,420
→ P₂ ≈ 263,420 Pa (263.42 kPa)
#2: Horizontal Venturi meter (h₁ = h₂) with air (ρ = 1.225 kg/m³) accelerating from 15 m/s to 45 m/s at P₁ = 101,325 Pa.
ρ = 1.225 kg/m³v₁ = 15 m/s, v₂ = 45 m/sΔh = 0
P₂ = 101,325 + 0.6125(225 − 2025) = 101,325 − 1,102.5
→ P₂ = 100,222.5 Pa (ΔP = −1.10 kPa suction)
이 도구가 도움이 되었나요?
자주 묻는 질문 (FAQ)
베르누이 유체역학 방정식 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 베르누이 유체역학 방정식 (공식: P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 정상 상태의 비압축성·비점성 유동을 따라 정압, 동압(속도 수두), 위치 수두의 합이 일정하게 보존된다는 유체역학 핵심 원리입니다.
베르누이 유체역학 방정식의 차트나 계산 결과를 저장할 수 있나요?+
네, SVG, PNG, CSV 파일 다운로드 및 워크시트 인쇄를 즉시 지원합니다.
베르누이 유체역학 방정식의 샘플 데이터를 지우고 빈 상태에서 시작할 수 있나요?+
네. 도구 상단의 초기화/비우기 버튼을 누르면 빈 입력 상태로 전환되며, 언제든지 샘플 데이터를 다시 불러올 수 있습니다.