04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 流体力学・材料力学・伝熱・アナログ回路の公式集P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
ベルヌーイの定理（流体力学のエネルギー保存式）
定常で非圧縮・非粘性の流れに沿う流線上で、静圧・動圧（速度水頭）・位置水頭の合計が一定に保たれる流体の基本原理です。
公式リファレンス
基本公式
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
変形した式
P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)
H = P/(ρg) + v²/(2g) + z = constant
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P2 | Downstream Static Pressure | Pa |
| P1 | Upstream Pressure | Pa |
| rho | Fluid Density | kg/m³ |
| v1 | Upstream Velocity | m/s |
| v2 | Downstream Velocity | m/s |
| h1 | Upstream Elevation | m |
| h2 | Downstream Elevation | m |
入力値・パラメータ
[Pa]
[kg/m³]
[m/s]
[m/s]
[m]
[m]
計算結果 (Downstream Static Pressure)
P2 =263,420Pa
公式の解説・背景
- Derived by integrating Euler's momentum equation −(1/ρ)∇P − g∇z = v(dv/ds) along a streamline.
- Dividing every term by ρg converts pressures into hydraulic head meters (pressure head + velocity head + elevation head).
具体的な計算例
#1: Water (ρ = 1000 kg/m³) flows from a pipe at P₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 5 m into a constriction at v₂ = 6 m/s, h₂ = 2 m.
P₁ = 250,000 Pav₁ = 2 m/s, v₂ = 6 m/sh₁ = 5 m, h₂ = 2 m
P₂ = 250,000 + 500(4 − 36) + 1000(9.80665)(3) = 250,000 − 16,000 + 29,420
→ P₂ ≈ 263,420 Pa (263.42 kPa)
#2: Horizontal Venturi meter (h₁ = h₂) with air (ρ = 1.225 kg/m³) accelerating from 15 m/s to 45 m/s at P₁ = 101,325 Pa.
ρ = 1.225 kg/m³v₁ = 15 m/s, v₂ = 45 m/sΔh = 0
P₂ = 101,325 + 0.6125(225 − 2025) = 101,325 − 1,102.5
→ P₂ = 100,222.5 Pa (ΔP = −1.10 kPa suction)
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よくある質問（FAQ）
ベルヌーイの定理（流体力学のエネルギー保存式）の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、ベルヌーイの定理（流体力学のエネルギー保存式）（数式: P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。定常で非圧縮・非粘性の流れに沿う流線上で、静圧・動圧（速度水頭）・位置水頭の合計が一定に保たれる流体の基本原理です。
ベルヌーイの定理（流体力学のエネルギー保存式）の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
ベルヌーイの定理（流体力学のエネルギー保存式）のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。