04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // ميكانيكا الموائع والمواد وانتقال الحرارة ونظرية الإشاراتP₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
معادلة برنولي في ديناميكا الموائع
تعبر عن حفظ الطاقة الميكانيكية على طول خط جريان مستقر لمائع غير قابل للانضغاط، رابطةً بين الضغط الساكن وضغط السرعة وضغط الارتفاع.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
الصيغ البديلة
P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)
H = P/(ρg) + v²/(2g) + z = constant
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P2 | Downstream Static Pressure | Pa |
| P1 | Upstream Pressure | Pa |
| rho | Fluid Density | kg/m³ |
| v1 | Upstream Velocity | m/s |
| v2 | Downstream Velocity | m/s |
| h1 | Upstream Elevation | m |
| h2 | Downstream Elevation | m |
المدخلات والمعاملات
[Pa]
[kg/m³]
[m/s]
[m/s]
[m]
[m]
النتيجة المحسوبة (Downstream Static Pressure)
P2 =263,420Pa
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Derived by integrating Euler's momentum equation −(1/ρ)∇P − g∇z = v(dv/ds) along a streamline.
- Dividing every term by ρg converts pressures into hydraulic head meters (pressure head + velocity head + elevation head).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Water (ρ = 1000 kg/m³) flows from a pipe at P₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 5 m into a constriction at v₂ = 6 m/s, h₂ = 2 m.
P₁ = 250,000 Pav₁ = 2 m/s, v₂ = 6 m/sh₁ = 5 m, h₂ = 2 m
P₂ = 250,000 + 500(4 − 36) + 1000(9.80665)(3) = 250,000 − 16,000 + 29,420
→ P₂ ≈ 263,420 Pa (263.42 kPa)
#2: Horizontal Venturi meter (h₁ = h₂) with air (ρ = 1.225 kg/m³) accelerating from 15 m/s to 45 m/s at P₁ = 101,325 Pa.
ρ = 1.225 kg/m³v₁ = 15 m/s, v₂ = 45 m/sΔh = 0
P₂ = 101,325 + 0.6125(225 − 2025) = 101,325 − 1,102.5
→ P₂ = 100,222.5 Pa (ΔP = −1.10 kPa suction)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة معادلة برنولي في ديناميكا الموائع أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة معادلة برنولي في ديناميكا الموائع وفق المعادلة P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ فوريًا داخل متصفحك. تعبر عن حفظ الطاقة الميكانيكية على طول خط جريان مستقر لمائع غير قابل للانضغاط، رابطةً بين الضغط الساكن وضغط السرعة وضغط الارتفاع.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج معادلة برنولي في ديناميكا الموائع؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في معادلة برنولي في ديناميكا الموائع والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.