04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // ميكانيكا الموائع والمواد وانتقال الحرارة ونظرية الإشاراتf_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
صيغة تردد القطع وثابت الزمن لمرشحات RC
تحدد تردد نصف القدرة عند $-3\text{ dB}$ وإزاحة الطور وثابت الزمن للاستجابة الأسية في مرشحات الدرجة الأولى التناظرية.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
الصيغ البديلة
|H(jf)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)
φ(f) = −arctan(f / f_c)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| fc | −3 dB Cutoff Frequency | Hz |
| R | Series Resistance | Ω |
| C | Capacitance | F |
المدخلات والمعاملات
[Ω]
[F]
النتيجة المحسوبة (−3 dB Cutoff Frequency)
fc =1,591.549Hz
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Voltage divider with Z_C = 1/(jωC) gives H(jω) = 1/(1 + jωRC). Setting |H(jω_c)|² = ½ yields ω_c·RC = 1 ⇒ f_c = 1/(2πRC).
- Above f_c, magnitude rolls off asymptotically at −20 dB/decade (−6.02 dB/octave).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Audio anti-aliasing RC low-pass network with R = 10 kΩ and C = 10 nF (1.0 × 10⁻⁸ F).
R = 10,000 ΩC = 1.0×10⁻⁸ F
τ = 10⁴ × 10⁻⁸ = 100 μs; f_c = 1 / (2π × 10⁻⁴)
→ f_c = 1,591.55 Hz (1.59 kHz)
#2: Time required for a 5 V step input to charge the capacitor to 99.3% of final voltage.
τ = R·C = 100 μs
1 − e^(−5) = 0.99326 ⇒ t = 5τ = 5 × 100 μs
→ t = 500 μs (0.50 ms)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة تردد القطع وثابت الزمن لمرشحات RC أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة تردد القطع وثابت الزمن لمرشحات RC وفق المعادلة f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C فوريًا داخل متصفحك. تحدد تردد نصف القدرة عند $-3\text{ dB}$ وإزاحة الطور وثابت الزمن للاستجابة الأسية في مرشحات الدرجة الأولى التناظرية.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة تردد القطع وثابت الزمن لمرشحات RC؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة تردد القطع وثابت الزمن لمرشحات RC والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.