04 // Interaktives Formel-Kompendium // STRÖMUNGSMECHANIK, FESTIGKEITSLEHRE, WÄRMEÜBERTRAGUNG & SIGNALEf_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C

RC-Filter-Grenzfrequenz & Zeitkonstante (τ = R · C)

Definiert die −3-dB-Halbleistungsfrequenz, die Phasenverschiebung und das exponentielle Ladeverhalten analoger RC-Glieder erster Ordnung.

Formelübersicht

Hauptformel

f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C

Umgestellte Formen

|H(jf)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)

φ(f) = −arctan(f / f_c)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — RC Filter Cutoff Frequency & Time Constant Formula
Symbol	Name	Unit
fc	−3 dB Cutoff Frequency	Hz
R	Series Resistance	Ω
C	Capacitance	F

Eingaben & Parameter

RSeries Resistance[Ω]

CCapacitance[F]

Berechnetes Ergebnis (−3 dB Cutoff Frequency)

fc =1,591.549Hz

Formelhinweise & Herleitung

Voltage divider with Z_C = 1/(jωC) gives H(jω) = 1/(1 + jωRC). Setting |H(jω_c)|² = ½ yields ω_c·RC = 1 ⇒ f_c = 1/(2πRC).
Above f_c, magnitude rolls off asymptotically at −20 dB/decade (−6.02 dB/octave).

Durchgerechnete Beispiele

#1: Audio anti-aliasing RC low-pass network with R = 10 kΩ and C = 10 nF (1.0 × 10⁻⁸ F).

R = 10,000 ΩC = 1.0×10⁻⁸ F

τ = 10⁴ × 10⁻⁸ = 100 μs; f_c = 1 / (2π × 10⁻⁴)

→ f_c = 1,591.55 Hz (1.59 kHz)

#2: Time required for a 5 V step input to charge the capacitor to 99.3% of final voltage.

τ = R·C = 100 μs

1 − e^(−5) = 0.99326 ⇒ t = 5τ = 5 × 100 μs

→ t = 500 μs (0.50 ms)

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

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