04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 流体力学・材料力学・伝熱・アナログ回路の公式集f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
RCフィルタのカットオフ周波数と時定数の公式
1次RCローパス・ハイパスフィルタにおいて電力が半分になる −3 dB 遮断周波数、位相遅れ、およびステップ応答の時定数 τ = RC を解説します。
公式リファレンス
基本公式
f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
変形した式
|H(jf)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)
φ(f) = −arctan(f / f_c)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| fc | −3 dB Cutoff Frequency | Hz |
| R | Series Resistance | Ω |
| C | Capacitance | F |
入力値・パラメータ
[Ω]
[F]
計算結果 (−3 dB Cutoff Frequency)
fc =1,591.549Hz
公式の解説・背景
- Voltage divider with Z_C = 1/(jωC) gives H(jω) = 1/(1 + jωRC). Setting |H(jω_c)|² = ½ yields ω_c·RC = 1 ⇒ f_c = 1/(2πRC).
- Above f_c, magnitude rolls off asymptotically at −20 dB/decade (−6.02 dB/octave).
具体的な計算例
#1: Audio anti-aliasing RC low-pass network with R = 10 kΩ and C = 10 nF (1.0 × 10⁻⁸ F).
R = 10,000 ΩC = 1.0×10⁻⁸ F
τ = 10⁴ × 10⁻⁸ = 100 μs; f_c = 1 / (2π × 10⁻⁴)
→ f_c = 1,591.55 Hz (1.59 kHz)
#2: Time required for a 5 V step input to charge the capacitor to 99.3% of final voltage.
τ = R·C = 100 μs
1 − e^(−5) = 0.99326 ⇒ t = 5τ = 5 × 100 μs
→ t = 500 μs (0.50 ms)
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よくある質問（FAQ）
RCフィルタのカットオフ周波数と時定数の公式の使い方は？+
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RCフィルタのカットオフ周波数と時定数の公式の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
RCフィルタのカットオフ周波数と時定数の公式のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。