04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 流体力学・材料力学・伝熱・アナログ回路の公式集τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
丸軸のねじりせん断応力とねじれ角の公式
トルク（回転力）を伝達する中実軸・中空軸に生じる最大せん断応力と、単位長さあたりのねじれ角を算出する機械設計の公式です。
公式リファレンス
基本公式
τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
変形した式
J_solid = (π · d⁴) / 32
P = T · ω
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| tau | Peak Surface Shear Stress | Pa |
| T | Applied Torque | N·m |
| r | Outer Shaft Radius | m |
| J | Polar Moment of Inertia | m⁴ |
入力値・パラメータ
[N·m]
[m]
[m⁴]
計算結果 (Peak Surface Shear Stress)
tau =4.88926e+7Pa
公式の解説・背景
- Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
- For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).
具体的な計算例
#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.
T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴
τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷
→ τ_max = 48.89 MPa
#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.
L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa
θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658
→ θ = 0.0370 rad (2.12°)
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よくある質問（FAQ）
丸軸のねじりせん断応力とねじれ角の公式の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、丸軸のねじりせん断応力とねじれ角の公式（数式: τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。トルク（回転力）を伝達する中実軸・中空軸に生じる最大せん断応力と、単位長さあたりのねじれ角を算出する機械設計の公式です。
丸軸のねじりせん断応力とねじれ角の公式の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
丸軸のねじりせん断応力とねじれ角の公式のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。