04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // مکانیک سیالات، مقاومت مصالح، انتقال حرارت و سیگنال‌هاτ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
فرمول پیچش شفت دایره‌ای و تنش برشی قطبی
محاسبه تنش برشی پیچشی و زاویه پیچش در شفت‌های انتقال قدرت توپر یا توخالی تحت گشتاور مکانیکی.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
فرم‌های بازآرایی‌شده
J_solid = (π · d⁴) / 32
P = T · ω
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| tau | Peak Surface Shear Stress | Pa |
| T | Applied Torque | N·m |
| r | Outer Shaft Radius | m |
| J | Polar Moment of Inertia | m⁴ |
ورودی‌ها و پارامترها
[N·m]
[m]
[m⁴]
نتیجه محاسبه (Peak Surface Shear Stress)
tau =4.88926e+7Pa
توضیحات و پیشینه فرمول
- Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
- For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.
T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴
τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷
→ τ_max = 48.89 MPa
#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.
L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa
θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658
→ θ = 0.0370 rad (2.12°)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول پیچش شفت دایره‌ای و تنش برشی قطبی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول پیچش شفت دایره‌ای و تنش برشی قطبی بر اساس رابطه τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J) به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. محاسبه تنش برشی پیچشی و زاویه پیچش در شفت‌های انتقال قدرت توپر یا توخالی تحت گشتاور مکانیکی.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول پیچش شفت دایره‌ای و تنش برشی قطبی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول پیچش شفت دایره‌ای و تنش برشی قطبی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.