04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // مکانیک سیالات، مقاومت مصالح، انتقال حرارت و سیگنال‌هاσ_b = (M · y) / I = M / S
فرمول تنش خمشی تیر اویلر-برنولی
رابطه بنیادی مقاومت مصالح که لنگر خمشی داخلی $M$ را به توزیع تنش عمودی در سطح مقطع متقارن تیر پیوند می‌دهد.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
σ_b = (M · y) / I = M / S
فرم‌های بازآرایی‌شده
S = I / c
1 / ρ = M / (E · I)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sigma | Maximum Bending Stress | Pa |
| M | Internal Bending Moment | N·m |
| y | Distance to Extreme Fiber c | m |
| I | Second Moment of Area | m⁴ |
ورودی‌ها و پارامترها
[N·m]
[m]
[m⁴]
نتیجه محاسبه (Maximum Bending Stress)
sigma =1.56250e+8Pa
توضیحات و پیشینه فرمول
- Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
- Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.
M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴
σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵
→ σ_max = 156.25 MPa
#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.
M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³
σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴
→ σ_max = 9.00 MPa
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول تنش خمشی تیر اویلر-برنولی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول تنش خمشی تیر اویلر-برنولی بر اساس رابطه σ_b = (M · y) / I = M / S به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. رابطه بنیادی مقاومت مصالح که لنگر خمشی داخلی $M$ را به توزیع تنش عمودی در سطح مقطع متقارن تیر پیوند می‌دهد.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول تنش خمشی تیر اویلر-برنولی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول تنش خمشی تیر اویلر-برنولی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.