04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // तरल यांत्रिकी, ठोस यांत्रिकी, ऊष्मा और सिग्नल सूत्रσ_b = (M · y) / I = M / S
यूलर-बरनौली बीम नमन प्रतिबल (Bending Stress) सूत्र
बीम की अनुप्रस्थ काट पर आंतरिक नमन आघूर्ण M और अनुदैर्ध्य प्रतिबल के बीच का मूलभूत ठोस यांत्रिकी संबंध।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
σ_b = (M · y) / I = M / S
अन्य रूप
S = I / c
1 / ρ = M / (E · I)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sigma | Maximum Bending Stress | Pa |
| M | Internal Bending Moment | N·m |
| y | Distance to Extreme Fiber c | m |
| I | Second Moment of Area | m⁴ |
इनपुट और मान
[N·m]
[m]
[m⁴]
गणना का परिणाम (Maximum Bending Stress)
sigma =1.56250e+8Pa
सूत्र की जानकारी और आधार
- Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
- Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.
हल किए गए उदाहरण
#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.
M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴
σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵
→ σ_max = 156.25 MPa
#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.
M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³
σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴
→ σ_max = 9.00 MPa
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
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