04 // Interaktives Formel-Kompendium // STRÖMUNGSMECHANIK, FESTIGKEITSLEHRE, WÄRMEÜBERTRAGUNG & SIGNALEσ_b = (M · y) / I = M / S

Euler-Bernoulli-Biegeformel — Normalspannung im Biegebalken

Zentrale Gleichung der Festigkeitslehre, die das innere Biegemoment M mit der Längsspannung über den Trägerquerschnitt verknüpft.

Formelübersicht

Hauptformel

σ_b = (M · y) / I = M / S

Umgestellte Formen

S = I / c

1 / ρ = M / (E · I)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Euler-Bernoulli Beam Flexure (Bending Stress) Formula
Symbol	Name	Unit
sigma	Maximum Bending Stress	Pa
M	Internal Bending Moment	N·m
y	Distance to Extreme Fiber c	m
I	Second Moment of Area	m⁴

Eingaben & Parameter

MInternal Bending Moment[N·m]

yDistance to Extreme Fiber c[m]

ISecond Moment of Area[m⁴]

Berechnetes Ergebnis (Maximum Bending Stress)

sigma =1.56250e+8Pa

Formelhinweise & Herleitung

Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.

Durchgerechnete Beispiele

#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.

M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴

σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵

→ σ_max = 156.25 MPa

#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.

M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³

σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴

→ σ_max = 9.00 MPa

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

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