04 // Интерактивный справочник формул // ГИДРОДИНАМИКА, СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ТЕПЛООБМЕН И СИГНАЛЫσ_b = (M · y) / I = M / S

Формула нормальных напряжений при чистом изгибе балки (Эйлера — Бернулли)

Основное соотношение сопромата, связывающее внутренний изгибающий момент M с продольным нормальным напряжением в поперечном сечении балки.

Справочная карточка формулы

Основная формула

σ_b = (M · y) / I = M / S

Выраженные формы

S = I / c

1 / ρ = M / (E · I)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Euler-Bernoulli Beam Flexure (Bending Stress) Formula
Symbol	Name	Unit
sigma	Maximum Bending Stress	Pa
M	Internal Bending Moment	N·m
y	Distance to Extreme Fiber c	m
I	Second Moment of Area	m⁴

Исходные данные и параметры

MInternal Bending Moment[N·m]

yDistance to Extreme Fiber c[m]

ISecond Moment of Area[m⁴]

Результат расчёта (Maximum Bending Stress)

sigma =1.56250e+8Pa

Пояснения и вывод формулы

Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.

Примеры с подробным решением

#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.

M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴

σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵

→ σ_max = 156.25 MPa

#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.

M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³

σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴

→ σ_max = 9.00 MPa

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула нормальных напряжений при чистом изгибе балки (Эйлера — Бернулли)»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула нормальных напряжений при чистом изгибе балки (Эйлера — Бернулли) по формуле σ_b = (M · y) / I = M / S прямо в браузере. Основное соотношение сопромата, связывающее внутренний изгибающий момент M с продольным нормальным напряжением в поперечном сечении балки.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула нормальных напряжений при чистом изгибе балки (Эйлера — Бернулли)»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула нормальных напряжений при чистом изгибе балки (Эйлера — Бернулли)» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.