04 // Интерактивный справочник формул // ГИДРОДИНАМИКА, СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ТЕПЛООБМЕН И СИГНАЛЫP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
Формула Эйлера для критической силы продольного изгиба стержня
Формула сопротивления материалов, определяющая осевую сжимающую нагрузку, при которой гибкая колонна теряет устойчивость.
Справочная карточка формулы
Основная формула
P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
Выраженные формы
σ_cr = π² · E / (KL / r)²
r = √(I / A)
Переменные и единицы
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Pcr | Critical Buckling Load | N |
| E | Young's Modulus | Pa |
| I | Minimum Area Moment of Inertia | m⁴ |
| K | Effective Length Factor | dimensionless |
| L | Unsupported Column Length | m |
Исходные данные и параметры
[Pa]
[m⁴]
[dimensionless]
[m]
Результат расчёта (Critical Buckling Load)
Pcr =1,048,645N
Пояснения и вывод формулы
- Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
- Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.
Примеры с подробным решением
#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.
E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m
P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16
→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)
#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).
KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m
P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4
→ P_cr = 262.2 kN
Был ли этот инструмент полезен?
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула Эйлера для критической силы продольного изгиба стержня»?+
Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула Эйлера для критической силы продольного изгиба стержня по формуле P_cr = (π² · E · I) / (K · L)² прямо в браузере. Формула сопротивления материалов, определяющая осевую сжимающую нагрузку, при которой гибкая колонна теряет устойчивость.
Можно ли скачать график или расчёт из «Формула Эйлера для критической силы продольного изгиба стержня»?+
Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.
Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула Эйлера для критической силы продольного изгиба стержня» и начать с нуля?+
Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.