04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // ميكانيكا الموائع والمواد وانتقال الحرارة ونظرية الإشاراتP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
صيغة أويلر للحمل الحرج لانبعاج الأعمدة الإنشائية
معادلة ميكانيكا الإنشاءات التي تحدد حمل الضغط المحوري الأقصى الذي يبدأ عنده العمود النحيف بالانبعاج الجانبي المفاجئ.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
الصيغ البديلة
σ_cr = π² · E / (KL / r)²
r = √(I / A)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Pcr | Critical Buckling Load | N |
| E | Young's Modulus | Pa |
| I | Minimum Area Moment of Inertia | m⁴ |
| K | Effective Length Factor | dimensionless |
| L | Unsupported Column Length | m |
المدخلات والمعاملات
[Pa]
[m⁴]
[dimensionless]
[m]
النتيجة المحسوبة (Critical Buckling Load)
Pcr =1,048,645N
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
- Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.
E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m
P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16
→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)
#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).
KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m
P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4
→ P_cr = 262.2 kN
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة أويلر للحمل الحرج لانبعاج الأعمدة الإنشائية أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة أويلر للحمل الحرج لانبعاج الأعمدة الإنشائية وفق المعادلة P_cr = (π² · E · I) / (K · L)² فوريًا داخل متصفحك. معادلة ميكانيكا الإنشاءات التي تحدد حمل الضغط المحوري الأقصى الذي يبدأ عنده العمود النحيف بالانبعاج الجانبي المفاجئ.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة أويلر للحمل الحرج لانبعاج الأعمدة الإنشائية؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة أويلر للحمل الحرج لانبعاج الأعمدة الإنشائية والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.