04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // MECÂNICA DOS FLUIDOS, RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS E SINAISP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²

Fórmula da Carga Crítica de Flambagem de Colunas de Euler

Fórmula de estabilidade estrutural que define a carga axial de compressão na qual um pilar esbelto sofre encurvamento lateral repentino.

Referência da fórmula

Fórmula principal

P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²

Formas isoladas

σ_cr = π² · E / (KL / r)²

r = √(I / A)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Euler Critical Column Buckling Load Formula
Symbol	Name	Unit
Pcr	Critical Buckling Load	N
E	Young's Modulus	Pa
I	Minimum Area Moment of Inertia	m⁴
K	Effective Length Factor	dimensionless
L	Unsupported Column Length	m

Entradas e parâmetros

EYoung's Modulus[Pa]

IMinimum Area Moment of Inertia[m⁴]

KEffective Length Factor[dimensionless]

LUnsupported Column Length[m]

Resultado calculado (Critical Buckling Load)

Pcr =1,048,645N

Notas e explicação da fórmula

Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.

Exemplos resolvidos

#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.

E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m

P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16

→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)

#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).

KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m

P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4

→ P_cr = 262.2 kN

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Perguntas Frequentes (FAQ)

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