04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // প্রবাহী বলবিদ্যা, কঠিন বলবিদ্যা, তাপ সঞ্চালন ও সিগন্যালP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
অয়লারের স্তম্ভ ক্রান্তীয় বাকলিং ভার সূত্র
কত অক্ষীয় চাপ প্রয়োগ করলে একটি সরু স্তম্ভ হঠাৎ পাশে বেঁকে (বাকলিং) যাবে তা নির্ধারণের স্ট্রাকচারাল বলবিদ্যা সূত্র।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
রূপান্তরিত সূত্র
σ_cr = π² · E / (KL / r)²
r = √(I / A)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Pcr | Critical Buckling Load | N |
| E | Young's Modulus | Pa |
| I | Minimum Area Moment of Inertia | m⁴ |
| K | Effective Length Factor | dimensionless |
| L | Unsupported Column Length | m |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[Pa]
[m⁴]
[dimensionless]
[m]
গণনার ফলাফল (Critical Buckling Load)
Pcr =1,048,645N
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
- Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.
E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m
P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16
→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)
#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).
KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m
P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4
→ P_cr = 262.2 kN
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
অয়লারের স্তম্ভ ক্রান্তীয় বাকলিং ভার সূত্র অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে অয়লারের স্তম্ভ ক্রান্তীয় বাকলিং ভার সূত্র (P_cr = (π² · E · I) / (K · L)² সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। কত অক্ষীয় চাপ প্রয়োগ করলে একটি সরু স্তম্ভ হঠাৎ পাশে বেঁকে (বাকলিং) যাবে তা নির্ধারণের স্ট্রাকচারাল বলবিদ্যা সূত্র।
আমি কি অয়লারের স্তম্ভ ক্রান্তীয় বাকলিং ভার সূত্র থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি অয়লারের স্তম্ভ ক্রান্তীয় বাকলিং ভার সূত্র-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।