04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // MECÁNICA DE FLUIDOS, RESISTENCIA DE MATERIALES Y SEÑALESP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²

Fórmula de Carga Crítica de Pandeo de Columnas de Euler

Fórmula de resistencia de materiales que determina la carga axial máxima de compresión antes de que un pilar esbelto sufra pandeo lateral.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²

Formas despejadas

σ_cr = π² · E / (KL / r)²

r = √(I / A)

Variables y unidades

Variables y unidades — Euler Critical Column Buckling Load Formula
Symbol	Name	Unit
Pcr	Critical Buckling Load	N
E	Young's Modulus	Pa
I	Minimum Area Moment of Inertia	m⁴
K	Effective Length Factor	dimensionless
L	Unsupported Column Length	m

Datos y parámetros

EYoung's Modulus[Pa]

IMinimum Area Moment of Inertia[m⁴]

KEffective Length Factor[dimensionless]

LUnsupported Column Length[m]

Resultado calculado (Critical Buckling Load)

Pcr =1,048,645N

Notas y origen de la fórmula

Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.

Ejemplos resueltos

#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.

E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m

P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16

→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)

#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).

KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m

P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4

→ P_cr = 262.2 kN

¿Te resultó útil esta herramienta?

Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Fórmula de Carga Crítica de Pandeo de Columnas de Euler online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Fórmula de Carga Crítica de Pandeo de Columnas de Euler aplicando la relación exacta P_cr = (π² · E · I) / (K · L)² en tiempo real con pasos detallados. Fórmula de resistencia de materiales que determina la carga axial máxima de compresión antes de que un pilar esbelto sufra pandeo lateral.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Fórmula de Carga Crítica de Pandeo de Columnas de Euler?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Fórmula de Carga Crítica de Pandeo de Columnas de Euler y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Fórmula de Carga Crítica de Pandeo de Columnas de Euler para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.