04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // तरल यांत्रिकी, ठोस यांत्रिकी, ऊष्मा और सिग्नल सूत्रP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
यूलर स्तंभ क्रांतिक बकलिंग भार (Critical Buckling Load) सूत्र
वह अधिकतम अक्षीय संपीडन भार निर्धारित करता है जिस पर कोई पतला स्तंभ अचानक बगल में मुड़ने (बकलिंग) लगता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
अन्य रूप
σ_cr = π² · E / (KL / r)²
r = √(I / A)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Pcr | Critical Buckling Load | N |
| E | Young's Modulus | Pa |
| I | Minimum Area Moment of Inertia | m⁴ |
| K | Effective Length Factor | dimensionless |
| L | Unsupported Column Length | m |
इनपुट और मान
[Pa]
[m⁴]
[dimensionless]
[m]
गणना का परिणाम (Critical Buckling Load)
Pcr =1,048,645N
सूत्र की जानकारी और आधार
- Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
- Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.
हल किए गए उदाहरण
#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.
E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m
P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16
→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)
#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).
KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m
P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4
→ P_cr = 262.2 kN
क्या यह टूल आपके लिए उपयोगी रहा?
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
यूलर स्तंभ क्रांतिक बकलिंग भार (Critical Buckling Load) सूत्र ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
अपने मान दर्ज करें या स्लाइडर समायोजित करें—यह टूल आपके ब्राउज़र में तुरंत यूलर स्तंभ क्रांतिक बकलिंग भार (Critical Buckling Load) सूत्र (सूत्र: P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²) की गणना और विज़ुअलाइज़ेशन करता है। वह अधिकतम अक्षीय संपीडन भार निर्धारित करता है जिस पर कोई पतला स्तंभ अचानक बगल में मुड़ने (बकलिंग) लगता है।
क्या मैं यूलर स्तंभ क्रांतिक बकलिंग भार (Critical Buckling Load) सूत्र के परिणाम डाउनलोड या प्रिंट कर सकता हूँ?+
हाँ, आप तुरंत उच्च-रिज़ॉल्यूशन SVG, PNG, CSV डाउनलोड कर सकते हैं या वर्कशीट प्रिंट कर सकते हैं।
क्या मैं यूलर स्तंभ क्रांतिक बकलिंग भार (Critical Buckling Load) सूत्र में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।