04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // तरल यांत्रिकी, ठोस यांत्रिकी, ऊष्मा और सिग्नल सूत्रτ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
वृत्ताकार शाफ़्ट मरोड़ (Torsion) और अपरूपण प्रतिबल सूत्र
यांत्रिक टॉर्क संचारित करने वाले ठोस या खोखले ड्राइव शाफ़्ट में मरोड़ अपरूपण प्रतिबल और ऐंठन कोण की गणना करता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
अन्य रूप
J_solid = (π · d⁴) / 32
P = T · ω
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| tau | Peak Surface Shear Stress | Pa |
| T | Applied Torque | N·m |
| r | Outer Shaft Radius | m |
| J | Polar Moment of Inertia | m⁴ |
इनपुट और मान
[N·m]
[m]
[m⁴]
गणना का परिणाम (Peak Surface Shear Stress)
tau =4.88926e+7Pa
सूत्र की जानकारी और आधार
- Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
- For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).
हल किए गए उदाहरण
#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.
T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴
τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷
→ τ_max = 48.89 MPa
#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.
L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa
θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658
→ θ = 0.0370 rad (2.12°)
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
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