04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 유체역학·고체역학·열전달 및 아날로그 필터 공식집τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
원형 축 비틀림 및 극전단응력 공식
기계적 토크를 전달하는 중실축 또는 중공 구동축에 발생하는 비틀림 전단응력과 비틀림 각도를 계산하는 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
변형 공식
J_solid = (π · d⁴) / 32
P = T · ω
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| tau | Peak Surface Shear Stress | Pa |
| T | Applied Torque | N·m |
| r | Outer Shaft Radius | m |
| J | Polar Moment of Inertia | m⁴ |
입력값 및 설정
[N·m]
[m]
[m⁴]
계산 결과 (Peak Surface Shear Stress)
tau =4.88926e+7Pa
공식 설명 및 배경
- Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
- For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).
단계별 풀이 예제
#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.
T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴
τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷
→ τ_max = 48.89 MPa
#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.
L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa
θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658
→ θ = 0.0370 rad (2.12°)
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자주 묻는 질문 (FAQ)
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