04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 유체역학·고체역학·열전달 및 아날로그 필터 공식집σ_b = (M · y) / I = M / S
오일러-베르누이 보의 굽힘 응력 공식
대칭 단면을 가진 보 내부의 굽힘 모멘트 M과 중립축 거리에 따른 수직 응력 분포를 연결하는 고체역학 핵심 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
σ_b = (M · y) / I = M / S
변형 공식
S = I / c
1 / ρ = M / (E · I)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sigma | Maximum Bending Stress | Pa |
| M | Internal Bending Moment | N·m |
| y | Distance to Extreme Fiber c | m |
| I | Second Moment of Area | m⁴ |
입력값 및 설정
[N·m]
[m]
[m⁴]
계산 결과 (Maximum Bending Stress)
sigma =1.56250e+8Pa
공식 설명 및 배경
- Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
- Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.
단계별 풀이 예제
#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.
M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴
σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵
→ σ_max = 156.25 MPa
#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.
M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³
σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴
→ σ_max = 9.00 MPa
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자주 묻는 질문 (FAQ)
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