04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // ميكانيكا الموائع والمواد وانتقال الحرارة ونظرية الإشاراتσ_b = (M · y) / I = M / S
صيغة أويلر-برنولي لإجهاد انحناء العوارض
العلاقة الأساسية في مقاومة المواد التي تربط عزم الانحناء الداخلي $M$ بتوزيع الإجهاد العمودي عبر مقطع العارضة.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
σ_b = (M · y) / I = M / S
الصيغ البديلة
S = I / c
1 / ρ = M / (E · I)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sigma | Maximum Bending Stress | Pa |
| M | Internal Bending Moment | N·m |
| y | Distance to Extreme Fiber c | m |
| I | Second Moment of Area | m⁴ |
المدخلات والمعاملات
[N·m]
[m]
[m⁴]
النتيجة المحسوبة (Maximum Bending Stress)
sigma =1.56250e+8Pa
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
- Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.
M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴
σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵
→ σ_max = 156.25 MPa
#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.
M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³
σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴
→ σ_max = 9.00 MPa
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة أويلر-برنولي لإجهاد انحناء العوارض أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة أويلر-برنولي لإجهاد انحناء العوارض وفق المعادلة σ_b = (M · y) / I = M / S فوريًا داخل متصفحك. العلاقة الأساسية في مقاومة المواد التي تربط عزم الانحناء الداخلي $M$ بتوزيع الإجهاد العمودي عبر مقطع العارضة.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة أويلر-برنولي لإجهاد انحناء العوارض؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة أويلر-برنولي لإجهاد انحناء العوارض والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.