04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 流体力学・材料力学・伝熱・アナログ回路の公式集σ_b = (M · y) / I = M / S
梁の曲げ応力の公式（オイラー・ベルヌーイ梁理論）
梁の断面に作用する曲げモーメント M と、中立軸からの距離に応じた引張・圧縮の垂直応力分布を結びつける構造設計の基本式です。
公式リファレンス
基本公式
σ_b = (M · y) / I = M / S
変形した式
S = I / c
1 / ρ = M / (E · I)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sigma | Maximum Bending Stress | Pa |
| M | Internal Bending Moment | N·m |
| y | Distance to Extreme Fiber c | m |
| I | Second Moment of Area | m⁴ |
入力値・パラメータ
[N·m]
[m]
[m⁴]
計算結果 (Maximum Bending Stress)
sigma =1.56250e+8Pa
公式の解説・背景
- Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
- Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.
具体的な計算例
#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.
M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴
σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵
→ σ_max = 156.25 MPa
#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.
M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³
σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴
→ σ_max = 9.00 MPa
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よくある質問（FAQ）
梁の曲げ応力の公式（オイラー・ベルヌーイ梁理論）の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、梁の曲げ応力の公式（オイラー・ベルヌーイ梁理論）（数式: σ_b = (M · y) / I = M / S）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。梁の断面に作用する曲げモーメント M と、中立軸からの距離に応じた引張・圧縮の垂直応力分布を結びつける構造設計の基本式です。
梁の曲げ応力の公式（オイラー・ベルヌーイ梁理論）の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
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はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。