04 // 交互式科学公式百科 // 流体力学、材料力学、传热与信号滤波公式σ_b = (M · y) / I = M / S
欧拉-伯努利梁弯曲正应力公式
材料力学基础公式，定量描述梁截面上的内部弯矩 M 与距离中性轴不同位置处纵向弯曲正应力的关系。
公式速查卡
核心公式
σ_b = (M · y) / I = M / S
变形公式
S = I / c
1 / ρ = M / (E · I)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sigma | Maximum Bending Stress | Pa |
| M | Internal Bending Moment | N·m |
| y | Distance to Extreme Fiber c | m |
| I | Second Moment of Area | m⁴ |
输入数值与参数
[N·m]
[m]
[m⁴]
计算结果 (Maximum Bending Stress)
sigma =1.56250e+8Pa
公式说明与推导背景
- Assumes plane cross-sections remain plane and perpendicular to the neutral axis (kinematic linearity ε_x = −y/ρ) combined with Hooke's law σ_x = Eε_x.
- Section modulus S = I/c consolidates cross-section geometry into a single design parameter in m³.
分步计算实例
#1: Steel I-beam (depth 250 mm ⇒ c = 0.125 m, I = 3.6 × 10⁻⁵ m⁴) carrying peak moment M = 45 kN·m.
M = 45,000 N·my = 0.125 mI = 3.6×10⁻⁵ m⁴
σ_max = (45,000 × 0.125) / 3.6×10⁻⁵ = 5,625 / 3.6×10⁻⁵
→ σ_max = 156.25 MPa
#2: Rectangular timber joist (b = 0.05 m, h = 0.20 m ⇒ S = bh²/6 = 3.333×10⁻⁴ m³) under M = 3,000 N·m.
M = 3,000 N·mS = 3.333×10⁻⁴ m³
σ_max = 3,000 / 3.333×10⁻⁴
→ σ_max = 9.00 MPa
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