04 // 交互式科学公式百科 // 流体力学、材料力学、传热与信号滤波公式τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
圆轴扭转切应力与扭转角公式
计算传递机械扭矩的实心轴或空心传动轴截面上的最大扭转切应力与单位长度扭转变形角。
公式速查卡
核心公式
τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
变形公式
J_solid = (π · d⁴) / 32
P = T · ω
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| tau | Peak Surface Shear Stress | Pa |
| T | Applied Torque | N·m |
| r | Outer Shaft Radius | m |
| J | Polar Moment of Inertia | m⁴ |
输入数值与参数
[N·m]
[m]
[m⁴]
计算结果 (Peak Surface Shear Stress)
tau =4.88926e+7Pa
公式说明与推导背景
- Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
- For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).
分步计算实例
#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.
T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴
τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷
→ τ_max = 48.89 MPa
#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.
L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa
θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658
→ θ = 0.0370 rad (2.12°)
这个工具对您有帮助吗？
常见问题解答 (FAQ)
如何使用在线 圆轴扭转切应力与扭转角公式 工具？+
输入已知参数或拖动滑块，即可在浏览器中实时计算并可视化 圆轴扭转切应力与扭转角公式（基于关系式 τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)）。计算传递机械扭矩的实心轴或空心传动轴截面上的最大扭转切应力与单位长度扭转变形角。
可以导出或打印 圆轴扭转切应力与扭转角公式 的结果吗？+
可以。支持一键复制数据、打印计算工作表或导出高清 SVG、PNG 和 CSV 文件。
我可以清空 圆轴扭转切应力与扭转角公式 中的示例数据并从空白状态开始吗？+
可以。点击工具顶部的“清空 / 空白开始”按钮即可重置所有输入项，随时也可一键重新加载示例数据。