04 // Интерактивный справочник формул // ГИДРОДИНАМИКА, СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ТЕПЛООБМЕН И СИГНАЛЫτ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)

Формула касательных напряжений и угла закручивания при кручении вала

Позволяет рассчитать касательные напряжения сдвига и угол закручивания сплошного или полого круглого вала при передаче крутящего момента.

Справочная карточка формулы

Основная формула

τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)

Выраженные формы

J_solid = (π · d⁴) / 32

P = T · ω

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Circular Shaft Torsion & Polar Shear Stress Formula
Symbol	Name	Unit
tau	Peak Surface Shear Stress	Pa
T	Applied Torque	N·m
r	Outer Shaft Radius	m
J	Polar Moment of Inertia	m⁴

Исходные данные и параметры

TApplied Torque[N·m]

rOuter Shaft Radius[m]

JPolar Moment of Inertia[m⁴]

Результат расчёта (Peak Surface Shear Stress)

tau =4.88926e+7Pa

Пояснения и вывод формулы

Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).

Примеры с подробным решением

#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.

T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴

τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷

→ τ_max = 48.89 MPa

#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.

L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa

θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658

→ θ = 0.0370 rad (2.12°)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула касательных напряжений и угла закручивания при кручении вала»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула касательных напряжений и угла закручивания при кручении вала по формуле τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J) прямо в браузере. Позволяет рассчитать касательные напряжения сдвига и угол закручивания сплошного или полого круглого вала при передаче крутящего момента.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула касательных напряжений и угла закручивания при кручении вала»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула касательных напряжений и угла закручивания при кручении вала» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.