04 // Интерактивный справочник формул // ГИДРОДИНАМИКА, СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ТЕПЛООБМЕН И СИГНАЛЫf_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C

Формула частоты среза и постоянной времени аналогового RC-фильтра

Определяет граничную частоту половинной мощности (−3 дБ), фазовый сдвиг и постоянную времени переходного процесса RC-цепи первого порядка.

Справочная карточка формулы

Основная формула

f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C

Выраженные формы

|H(jf)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)

φ(f) = −arctan(f / f_c)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — RC Filter Cutoff Frequency & Time Constant Formula
Symbol	Name	Unit
fc	−3 dB Cutoff Frequency	Hz
R	Series Resistance	Ω
C	Capacitance	F

Исходные данные и параметры

RSeries Resistance[Ω]

CCapacitance[F]

Результат расчёта (−3 dB Cutoff Frequency)

fc =1,591.549Hz

Пояснения и вывод формулы

Voltage divider with Z_C = 1/(jωC) gives H(jω) = 1/(1 + jωRC). Setting |H(jω_c)|² = ½ yields ω_c·RC = 1 ⇒ f_c = 1/(2πRC).
Above f_c, magnitude rolls off asymptotically at −20 dB/decade (−6.02 dB/octave).

Примеры с подробным решением

#1: Audio anti-aliasing RC low-pass network with R = 10 kΩ and C = 10 nF (1.0 × 10⁻⁸ F).

R = 10,000 ΩC = 1.0×10⁻⁸ F

τ = 10⁴ × 10⁻⁸ = 100 μs; f_c = 1 / (2π × 10⁻⁴)

→ f_c = 1,591.55 Hz (1.59 kHz)

#2: Time required for a 5 V step input to charge the capacitor to 99.3% of final voltage.

τ = R·C = 100 μs

1 − e^(−5) = 0.99326 ⇒ t = 5τ = 5 × 100 μs

→ t = 500 μs (0.50 ms)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула частоты среза и постоянной времени аналогового RC-фильтра»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула частоты среза и постоянной времени аналогового RC-фильтра по формуле f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C прямо в браузере. Определяет граничную частоту половинной мощности (−3 дБ), фазовый сдвиг и постоянную времени переходного процесса RC-цепи первого порядка.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула частоты среза и постоянной времени аналогового RC-фильтра»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула частоты среза и постоянной времени аналогового RC-фильтра» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.