04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // مکانیک سیالات، مقاومت مصالح، انتقال حرارت و سیگنال‌هاf_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
فرمول فرکانس قطع و ثابت زمانی فیلتر RC
تعیین فرکانس نیم‌توان $-3\text{ dB}$، جابه‌جایی فاز و ثابت زمانی پاسخ پله در فیلترهای آنالوگ مرتبه اول RC.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
فرم‌های بازآرایی‌شده
|H(jf)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)
φ(f) = −arctan(f / f_c)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| fc | −3 dB Cutoff Frequency | Hz |
| R | Series Resistance | Ω |
| C | Capacitance | F |
ورودی‌ها و پارامترها
[Ω]
[F]
نتیجه محاسبه (−3 dB Cutoff Frequency)
fc =1,591.549Hz
توضیحات و پیشینه فرمول
- Voltage divider with Z_C = 1/(jωC) gives H(jω) = 1/(1 + jωRC). Setting |H(jω_c)|² = ½ yields ω_c·RC = 1 ⇒ f_c = 1/(2πRC).
- Above f_c, magnitude rolls off asymptotically at −20 dB/decade (−6.02 dB/octave).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Audio anti-aliasing RC low-pass network with R = 10 kΩ and C = 10 nF (1.0 × 10⁻⁸ F).
R = 10,000 ΩC = 1.0×10⁻⁸ F
τ = 10⁴ × 10⁻⁸ = 100 μs; f_c = 1 / (2π × 10⁻⁴)
→ f_c = 1,591.55 Hz (1.59 kHz)
#2: Time required for a 5 V step input to charge the capacitor to 99.3% of final voltage.
τ = R·C = 100 μs
1 − e^(−5) = 0.99326 ⇒ t = 5τ = 5 × 100 μs
→ t = 500 μs (0.50 ms)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول فرکانس قطع و ثابت زمانی فیلتر RC چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول فرکانس قطع و ثابت زمانی فیلتر RC بر اساس رابطه f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. تعیین فرکانس نیم‌توان $-3\text{ dB}$، جابه‌جایی فاز و ثابت زمانی پاسخ پله در فیلترهای آنالوگ مرتبه اول RC.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول فرکانس قطع و ثابت زمانی فیلتر RC را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول فرکانس قطع و ثابت زمانی فیلتر RC پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.