04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // مکانیک سیالات، مقاومت مصالح، انتقال حرارت و سیگنال‌هاP₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
معادله دینامیک سیالات برنولی
بیانگر پایستگی انرژی مکانیکی در طول خط جریان پایای یک سیال تراکم‌ناپذیر و ارتباط فشار استاتیک، فشار سرعت و هد ارتفاع.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
فرم‌های بازآرایی‌شده
P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)
H = P/(ρg) + v²/(2g) + z = constant
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P2 | Downstream Static Pressure | Pa |
| P1 | Upstream Pressure | Pa |
| rho | Fluid Density | kg/m³ |
| v1 | Upstream Velocity | m/s |
| v2 | Downstream Velocity | m/s |
| h1 | Upstream Elevation | m |
| h2 | Downstream Elevation | m |
ورودی‌ها و پارامترها
[Pa]
[kg/m³]
[m/s]
[m/s]
[m]
[m]
نتیجه محاسبه (Downstream Static Pressure)
P2 =263,420Pa
توضیحات و پیشینه فرمول
- Derived by integrating Euler's momentum equation −(1/ρ)∇P − g∇z = v(dv/ds) along a streamline.
- Dividing every term by ρg converts pressures into hydraulic head meters (pressure head + velocity head + elevation head).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Water (ρ = 1000 kg/m³) flows from a pipe at P₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 5 m into a constriction at v₂ = 6 m/s, h₂ = 2 m.
P₁ = 250,000 Pav₁ = 2 m/s, v₂ = 6 m/sh₁ = 5 m, h₂ = 2 m
P₂ = 250,000 + 500(4 − 36) + 1000(9.80665)(3) = 250,000 − 16,000 + 29,420
→ P₂ ≈ 263,420 Pa (263.42 kPa)
#2: Horizontal Venturi meter (h₁ = h₂) with air (ρ = 1.225 kg/m³) accelerating from 15 m/s to 45 m/s at P₁ = 101,325 Pa.
ρ = 1.225 kg/m³v₁ = 15 m/s, v₂ = 45 m/sΔh = 0
P₂ = 101,325 + 0.6125(225 − 2025) = 101,325 − 1,102.5
→ P₂ = 100,222.5 Pa (ΔP = −1.10 kPa suction)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین معادله دینامیک سیالات برنولی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا معادله دینامیک سیالات برنولی بر اساس رابطه P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. بیانگر پایستگی انرژی مکانیکی در طول خط جریان پایای یک سیال تراکم‌ناپذیر و ارتباط فشار استاتیک، فشار سرعت و هد ارتفاع.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای معادله دینامیک سیالات برنولی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در معادله دینامیک سیالات برنولی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.