04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // तरल यांत्रिकी, ठोस यांत्रिकी, ऊष्मा और सिग्नल सूत्रP₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
बरनौली का तरल गतिकी समीकरण (Bernoulli's Equation)
असंपीड्य, अश्यान प्रवाहित तरल में स्थैतिक दाब, गतिज वेग शीर्ष और ऊँचाई शीर्ष के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
अन्य रूप
P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)
H = P/(ρg) + v²/(2g) + z = constant
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P2 | Downstream Static Pressure | Pa |
| P1 | Upstream Pressure | Pa |
| rho | Fluid Density | kg/m³ |
| v1 | Upstream Velocity | m/s |
| v2 | Downstream Velocity | m/s |
| h1 | Upstream Elevation | m |
| h2 | Downstream Elevation | m |
इनपुट और मान
[Pa]
[kg/m³]
[m/s]
[m/s]
[m]
[m]
गणना का परिणाम (Downstream Static Pressure)
P2 =263,420Pa
सूत्र की जानकारी और आधार
- Derived by integrating Euler's momentum equation −(1/ρ)∇P − g∇z = v(dv/ds) along a streamline.
- Dividing every term by ρg converts pressures into hydraulic head meters (pressure head + velocity head + elevation head).
हल किए गए उदाहरण
#1: Water (ρ = 1000 kg/m³) flows from a pipe at P₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 5 m into a constriction at v₂ = 6 m/s, h₂ = 2 m.
P₁ = 250,000 Pav₁ = 2 m/s, v₂ = 6 m/sh₁ = 5 m, h₂ = 2 m
P₂ = 250,000 + 500(4 − 36) + 1000(9.80665)(3) = 250,000 − 16,000 + 29,420
→ P₂ ≈ 263,420 Pa (263.42 kPa)
#2: Horizontal Venturi meter (h₁ = h₂) with air (ρ = 1.225 kg/m³) accelerating from 15 m/s to 45 m/s at P₁ = 101,325 Pa.
ρ = 1.225 kg/m³v₁ = 15 m/s, v₂ = 45 m/sΔh = 0
P₂ = 101,325 + 0.6125(225 − 2025) = 101,325 − 1,102.5
→ P₂ = 100,222.5 Pa (ΔP = −1.10 kPa suction)
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
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