04 // Interaktives Formel-Kompendium // STRÖMUNGSMECHANIK, FESTIGKEITSLEHRE, WÄRMEÜBERTRAGUNG & SIGNALEP₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

Bernoulli-Gleichung der Strömungsmechanik

Energieerhaltung entlang einer stationären, reibungsfreien Stromlinie aus statischem Druck, Staudruck der Geschwindigkeit und Höhenenergie.

Formelübersicht

Hauptformel

P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

Umgestellte Formen

P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)

H = P/(ρg) + v²/(2g) + z = constant

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Bernoulli's Fluid Dynamics Equation
Symbol	Name	Unit
P2	Downstream Static Pressure	Pa
P1	Upstream Pressure	Pa
rho	Fluid Density	kg/m³
v1	Upstream Velocity	m/s
v2	Downstream Velocity	m/s
h1	Upstream Elevation	m
h2	Downstream Elevation	m

Eingaben & Parameter

P1Upstream Pressure[Pa]

rhoFluid Density[kg/m³]

v1Upstream Velocity[m/s]

v2Downstream Velocity[m/s]

h1Upstream Elevation[m]

h2Downstream Elevation[m]

Berechnetes Ergebnis (Downstream Static Pressure)

P2 =263,420Pa

Formelhinweise & Herleitung

Derived by integrating Euler's momentum equation −(1/ρ)∇P − g∇z = v(dv/ds) along a streamline.
Dividing every term by ρg converts pressures into hydraulic head meters (pressure head + velocity head + elevation head).

Durchgerechnete Beispiele

#1: Water (ρ = 1000 kg/m³) flows from a pipe at P₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 5 m into a constriction at v₂ = 6 m/s, h₂ = 2 m.

P₁ = 250,000 Pav₁ = 2 m/s, v₂ = 6 m/sh₁ = 5 m, h₂ = 2 m

P₂ = 250,000 + 500(4 − 36) + 1000(9.80665)(3) = 250,000 − 16,000 + 29,420

→ P₂ ≈ 263,420 Pa (263.42 kPa)

#2: Horizontal Venturi meter (h₁ = h₂) with air (ρ = 1.225 kg/m³) accelerating from 15 m/s to 45 m/s at P₁ = 101,325 Pa.

ρ = 1.225 kg/m³v₁ = 15 m/s, v₂ = 45 m/sΔh = 0

P₂ = 101,325 + 0.6125(225 − 2025) = 101,325 − 1,102.5

→ P₂ = 100,222.5 Pa (ΔP = −1.10 kPa suction)

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

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