04 // Compendium Interactif de Formules // MÉCANIQUE DES FLUIDES, RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX, THERMIQUE ET SIGNAUXP₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

Équation de Bernoulli en mécanique des fluides

Exprime la conservation de l'énergie mécanique le long d'une ligne de courant entre pression statique, pression dynamique de vitesse et altitude.

Fiche formule

Formule principale

P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂

Formes équivalentes

P₂ = P₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) + ρg(h₁ − h₂)

H = P/(ρg) + v²/(2g) + z = constant

Variables et unités

Variables et unités — Bernoulli's Fluid Dynamics Equation
Symbol	Name	Unit
P2	Downstream Static Pressure	Pa
P1	Upstream Pressure	Pa
rho	Fluid Density	kg/m³
v1	Upstream Velocity	m/s
v2	Downstream Velocity	m/s
h1	Upstream Elevation	m
h2	Downstream Elevation	m

Valeurs et paramètres

P1Upstream Pressure[Pa]

rhoFluid Density[kg/m³]

v1Upstream Velocity[m/s]

v2Downstream Velocity[m/s]

h1Upstream Elevation[m]

h2Downstream Elevation[m]

Résultat calculé (Downstream Static Pressure)

P2 =263,420Pa

Explications et origine de la formule

Derived by integrating Euler's momentum equation −(1/ρ)∇P − g∇z = v(dv/ds) along a streamline.
Dividing every term by ρg converts pressures into hydraulic head meters (pressure head + velocity head + elevation head).

Exemples détaillés

#1: Water (ρ = 1000 kg/m³) flows from a pipe at P₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s, h₁ = 5 m into a constriction at v₂ = 6 m/s, h₂ = 2 m.

P₁ = 250,000 Pav₁ = 2 m/s, v₂ = 6 m/sh₁ = 5 m, h₂ = 2 m

P₂ = 250,000 + 500(4 − 36) + 1000(9.80665)(3) = 250,000 − 16,000 + 29,420

→ P₂ ≈ 263,420 Pa (263.42 kPa)

#2: Horizontal Venturi meter (h₁ = h₂) with air (ρ = 1.225 kg/m³) accelerating from 15 m/s to 45 m/s at P₁ = 101,325 Pa.

ρ = 1.225 kg/m³v₁ = 15 m/s, v₂ = 45 m/sΔh = 0

P₂ = 101,325 + 0.6125(225 − 2025) = 101,325 − 1,102.5

→ P₂ = 100,222.5 Pa (ΔP = −1.10 kPa suction)

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Questions Fréquemment Posées

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Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Équation de Bernoulli en mécanique des fluides selon la formule P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ instantanément dans votre navigateur. Exprime la conservation de l'énergie mécanique le long d'une ligne de courant entre pression statique, pression dynamique de vitesse et altitude.

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