04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 유체역학·고체역학·열전달 및 아날로그 필터 공식집f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
RC 필터 차단 주파수 및 시정수 공식
1차 RC 아날로그 필터의 −3 dB 반전력 경계 주파수, 위상 변이, 지수 계단 응답 시정수 τ = RC를 정의하는 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
변형 공식
|H(jf)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)
φ(f) = −arctan(f / f_c)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| fc | −3 dB Cutoff Frequency | Hz |
| R | Series Resistance | Ω |
| C | Capacitance | F |
입력값 및 설정
[Ω]
[F]
계산 결과 (−3 dB Cutoff Frequency)
fc =1,591.549Hz
공식 설명 및 배경
- Voltage divider with Z_C = 1/(jωC) gives H(jω) = 1/(1 + jωRC). Setting |H(jω_c)|² = ½ yields ω_c·RC = 1 ⇒ f_c = 1/(2πRC).
- Above f_c, magnitude rolls off asymptotically at −20 dB/decade (−6.02 dB/octave).
단계별 풀이 예제
#1: Audio anti-aliasing RC low-pass network with R = 10 kΩ and C = 10 nF (1.0 × 10⁻⁸ F).
R = 10,000 ΩC = 1.0×10⁻⁸ F
τ = 10⁴ × 10⁻⁸ = 100 μs; f_c = 1 / (2π × 10⁻⁴)
→ f_c = 1,591.55 Hz (1.59 kHz)
#2: Time required for a 5 V step input to charge the capacitor to 99.3% of final voltage.
τ = R·C = 100 μs
1 − e^(−5) = 0.99326 ⇒ t = 5τ = 5 × 100 μs
→ t = 500 μs (0.50 ms)
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자주 묻는 질문 (FAQ)
RC 필터 차단 주파수 및 시정수 공식 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 RC 필터 차단 주파수 및 시정수 공식 (공식: f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 1차 RC 아날로그 필터의 −3 dB 반전력 경계 주파수, 위상 변이, 지수 계단 응답 시정수 τ = RC를 정의하는 공식입니다.
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