04 // 交互式科学公式百科 // 流体力学、材料力学、传热与信号滤波公式f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
RC 滤波器截止频率与时间常数公式
定义一阶 RC 模拟滤波器的 −3 dB 半功率转折频率、相移特性以及充放电指数响应时间常数。
公式速查卡
核心公式
f_c = 1 / (2π · R · C), τ = R · C
变形公式
|H(jf)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)
φ(f) = −arctan(f / f_c)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| fc | −3 dB Cutoff Frequency | Hz |
| R | Series Resistance | Ω |
| C | Capacitance | F |
输入数值与参数
[Ω]
[F]
计算结果 (−3 dB Cutoff Frequency)
fc =1,591.549Hz
公式说明与推导背景
- Voltage divider with Z_C = 1/(jωC) gives H(jω) = 1/(1 + jωRC). Setting |H(jω_c)|² = ½ yields ω_c·RC = 1 ⇒ f_c = 1/(2πRC).
- Above f_c, magnitude rolls off asymptotically at −20 dB/decade (−6.02 dB/octave).
分步计算实例
#1: Audio anti-aliasing RC low-pass network with R = 10 kΩ and C = 10 nF (1.0 × 10⁻⁸ F).
R = 10,000 ΩC = 1.0×10⁻⁸ F
τ = 10⁴ × 10⁻⁸ = 100 μs; f_c = 1 / (2π × 10⁻⁴)
→ f_c = 1,591.55 Hz (1.59 kHz)
#2: Time required for a 5 V step input to charge the capacitor to 99.3% of final voltage.
τ = R·C = 100 μs
1 − e^(−5) = 0.99326 ⇒ t = 5τ = 5 × 100 μs
→ t = 500 μs (0.50 ms)
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常见问题解答 (FAQ)
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