04 // Compendium Interactif de Formules // MÉCANIQUE DES FLUIDES, RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX, THERMIQUE ET SIGNAUXτ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)

Formule de torsion d'un arbre circulaire et contrainte de cisaillement

Calcule la contrainte tangentielle de torsion et l'angle de vrillage dans les arbres de transmission pleins ou creux soumis à un couple.

Fiche formule

Formule principale

τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)

Formes équivalentes

J_solid = (π · d⁴) / 32

P = T · ω

Variables et unités

Variables et unités — Circular Shaft Torsion & Polar Shear Stress Formula
Symbol	Name	Unit
tau	Peak Surface Shear Stress	Pa
T	Applied Torque	N·m
r	Outer Shaft Radius	m
J	Polar Moment of Inertia	m⁴

Valeurs et paramètres

TApplied Torque[N·m]

rOuter Shaft Radius[m]

JPolar Moment of Inertia[m⁴]

Résultat calculé (Peak Surface Shear Stress)

tau =4.88926e+7Pa

Explications et origine de la formule

Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).

Exemples détaillés

#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.

T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴

τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷

→ τ_max = 48.89 MPa

#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.

L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa

θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658

→ θ = 0.0370 rad (2.12°)

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Questions Fréquemment Posées

Comment utiliser l'outil Formule de torsion d'un arbre circulaire et contrainte de cisaillement en ligne ?+

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