04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // ميكانيكا الموائع والمواد وانتقال الحرارة ونظرية الإشاراتτ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
صيغة التواء الأعمدة الدائرية وإجهاد القص القطبي
تحسب إجهاد القص الالتوائي وزاوية الليّ في أعمدة نقل الحركة المصمتة أو المجوفة تحت تأثير عزم الدوران.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)
الصيغ البديلة
J_solid = (π · d⁴) / 32
P = T · ω
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| tau | Peak Surface Shear Stress | Pa |
| T | Applied Torque | N·m |
| r | Outer Shaft Radius | m |
| J | Polar Moment of Inertia | m⁴ |
المدخلات والمعاملات
[N·m]
[m]
[m⁴]
النتيجة المحسوبة (Peak Surface Shear Stress)
tau =4.88926e+7Pa
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
- For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.
T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴
τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷
→ τ_max = 48.89 MPa
#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.
L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa
θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658
→ θ = 0.0370 rad (2.12°)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة التواء الأعمدة الدائرية وإجهاد القص القطبي أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة التواء الأعمدة الدائرية وإجهاد القص القطبي وفق المعادلة τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J) فوريًا داخل متصفحك. تحسب إجهاد القص الالتوائي وزاوية الليّ في أعمدة نقل الحركة المصمتة أو المجوفة تحت تأثير عزم الدوران.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة التواء الأعمدة الدائرية وإجهاد القص القطبي؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة التواء الأعمدة الدائرية وإجهاد القص القطبي والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.