04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // MECÂNICA DOS FLUIDOS, RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS E SINAISτ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)

Fórmula de Torção e Tensão de Cisalhamento em Eixos Circulares

Calcula a tensão cisalhante de torção e o ângulo de giro em eixos de transmissão maciços ou vazados submetidos a torque mecânico.

Referência da fórmula

Fórmula principal

τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J)

Formas isoladas

J_solid = (π · d⁴) / 32

P = T · ω

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Circular Shaft Torsion & Polar Shear Stress Formula
Symbol	Name	Unit
tau	Peak Surface Shear Stress	Pa
T	Applied Torque	N·m
r	Outer Shaft Radius	m
J	Polar Moment of Inertia	m⁴

Entradas e parâmetros

TApplied Torque[N·m]

rOuter Shaft Radius[m]

JPolar Moment of Inertia[m⁴]

Resultado calculado (Peak Surface Shear Stress)

tau =4.88926e+7Pa

Notas e explicação da fórmula

Axisymmetric circular cross-sections do not warp under pure torsion; shear strain varies linearly with radial distance γ(ρ) = ρ·(dθ/dx).
For a hollow shaft of outer diameter D and inner diameter d, J = (π/32)(D⁴ − d⁴).

Exemplos resolvidos

#1: Solid 50 mm diameter steel drive shaft (r = 0.025 m, J = π(0.05)⁴/32 = 6.136×10⁻⁷ m⁴) transmitting T = 1,200 N·m.

T = 1,200 N·mr = 0.025 mJ = 6.136×10⁻⁷ m⁴

τ_max = (1,200 × 0.025) / 6.136×10⁻⁷ = 30 / 6.136×10⁻⁷

→ τ_max = 48.89 MPa

#2: Angle of twist over L = 1.5 m for the same shaft with shear modulus G = 79.3 GPa.

L = 1.5 mG = 7.93×10¹⁰ Pa

θ = (1,200 × 1.5) / (7.93×10¹⁰ × 6.136×10⁻⁷) = 1800 / 48,658

→ θ = 0.0370 rad (2.12°)

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmula de Torção e Tensão de Cisalhamento em Eixos Circulares?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Fórmula de Torção e Tensão de Cisalhamento em Eixos Circulares usando a equação τ_max = (T · r) / J, θ = (T · L) / (G · J) em tempo real no navegador. Calcula a tensão cisalhante de torção e o ângulo de giro em eixos de transmissão maciços ou vazados submetidos a torque mecânico.

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