04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // سیال میکانیات، ٹھوس میکانیات، انتقالِ حرارت اور سگنلزP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
آئلر کا ستون بکلنگ بوجھ (Column Buckling) کلیہ
وہ زیادہ سے زیادہ عمودی دباؤ معلوم کرنے کا اسٹرکچرل کلیہ جس پر کوئی پتلا ستون اچانک ایک طرف مڑ جاتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
متبادل شکلیں
σ_cr = π² · E / (KL / r)²
r = √(I / A)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Pcr | Critical Buckling Load | N |
| E | Young's Modulus | Pa |
| I | Minimum Area Moment of Inertia | m⁴ |
| K | Effective Length Factor | dimensionless |
| L | Unsupported Column Length | m |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[Pa]
[m⁴]
[dimensionless]
[m]
حساب کا نتیجہ (Critical Buckling Load)
Pcr =1,048,645N
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
- Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.
حل شدہ مثالیں
#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.
E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m
P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16
→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)
#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).
KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m
P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4
→ P_cr = 262.2 kN
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
آئلر کا ستون بکلنگ بوجھ (Column Buckling) کلیہ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر آئلر کا ستون بکلنگ بوجھ (Column Buckling) کلیہ (مساوات: P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ وہ زیادہ سے زیادہ عمودی دباؤ معلوم کرنے کا اسٹرکچرل کلیہ جس پر کوئی پتلا ستون اچانک ایک طرف مڑ جاتا ہے۔
کیا میں آئلر کا ستون بکلنگ بوجھ (Column Buckling) کلیہ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں آئلر کا ستون بکلنگ بوجھ (Column Buckling) کلیہ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔