04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // کیلکولس، سیریز اور الجبری کلیات کی شیٹسx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
دو درجی کلیہ (Quadratic Formula) — جذور، ممیز اور راس گائیڈ
مکمل مربع کے طریقے سے اخذ کردہ، کسی بھی دو درجی مساوات ax² + bx + c = 0 کے جذور معلوم کرنے کا مکمل الجبری کلیہ۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
متبادل شکلیں
Δ = b² − 4ac (Discriminant)
x_vertex = −b / (2a), y_vertex = c − b² / (4a)
x₁ + x₂ = −b / a, x₁ · x₂ = c / a (Vieta's Formulas)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| x₁ | Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a) | dimensionless |
| a | Quadratic Coefficient (a ≠ 0) | 1 |
| b | Linear Coefficient | 1 |
| c | Constant Term (y-intercept) | 1 |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[1]
[1]
[1]
حساب کا نتیجہ (Principal Root (x₁ = (−b + √Δ) / 2a))
x₁ =3dimensionless
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Divide ax² + bx + c = 0 through by a ≠ 0 to normalize the leading term: x² + (b/a)x = −c/a.
- Complete the square by adding (b / 2a)² to both sides: (x + b / 2a)² = (b² − 4ac) / (4a²).
- Take the square root of both sides and isolate x to obtain x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
حل شدہ مثالیں
#1: Solve x² − 5x + 6 = 0 for its two real intersections with the x-axis.
a = 1b = −5c = 6
x = (−(−5) ± √((−5)² − 4(1)(6))) / (2 × 1) = (5 ± √(25 − 24)) / 2
→ x₁ = 3, x₂ = 2 (Δ = 1 > 0, two distinct real roots)
#2: Determine the roots of 2x² + 4x − 6 = 0.
a = 2b = 4c = −6
x = (−4 ± √(16 − 4(2)(−6))) / 4 = (−4 ± √64) / 4 = (−4 ± 8) / 4
→ x₁ = 1, x₂ = −3 (Δ = 64)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
دو درجی کلیہ (Quadratic Formula) — جذور، ممیز اور راس گائیڈ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر دو درجی کلیہ (Quadratic Formula) — جذور، ممیز اور راس گائیڈ (مساوات: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ مکمل مربع کے طریقے سے اخذ کردہ، کسی بھی دو درجی مساوات ax² + bx + c = 0 کے جذور معلوم کرنے کا مکمل الجبری کلیہ۔
کیا میں دو درجی کلیہ (Quadratic Formula) — جذور، ممیز اور راس گائیڈ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں دو درجی کلیہ (Quadratic Formula) — جذور، ممیز اور راس گائیڈ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔