04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CƠ HỌC CHẤT LƯU, SỨC BỀN VẬT LIỆU, TRUYỀN NHIỆT & TÍN HIỆUP_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
Công Thức Tải Trọng Tới Hạn Mất Ổn Định Uốn Dọc Cột Euler
Công thức cơ học kết cấu xác định ngưỡng lực nén dọc trục tối đa trước khi thanh chống hoặc cột mảnh bị cong vênh đột ngột sang bên.
Bảng công thức
Công thức chính
P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²
Các dạng suy ra
σ_cr = π² · E / (KL / r)²
r = √(I / A)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Pcr | Critical Buckling Load | N |
| E | Young's Modulus | Pa |
| I | Minimum Area Moment of Inertia | m⁴ |
| K | Effective Length Factor | dimensionless |
| L | Unsupported Column Length | m |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[Pa]
[m⁴]
[dimensionless]
[m]
Kết quả tính toán (Critical Buckling Load)
Pcr =1,048,645N
Ghi chú & Giải thích công thức
- Solves the fourth-order deflected beam differential equation EI y'' + P y = 0, yielding nontrivial sinusoidal eigenmodes sin(√(P/EI)x) = 0 at x = KL when √(P/EI)·KL = nπ.
- Standard K values: pinned-pinned K = 1.0, fixed-fixed K = 0.5, fixed-pinned K = 0.7, fixed-free flagpole K = 2.0.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Pinned-pinned structural steel column (E = 200 GPa, I_min = 8.5 × 10⁻⁶ m⁴, K = 1.0) of height L = 4.0 m.
E = 2.0×10¹¹ PaI = 8.5×10⁻⁶ m⁴KL = 4.0 m
P_cr = (9.8696 × 2×10¹¹ × 8.5×10⁻⁶) / 16 = 16,778,327 / 16
→ P_cr = 1.049 MN (1,049 kN)
#2: Converting the same column to fixed-free cantilever boundary conditions (K = 2.0).
KL = 2.0 × 4.0 = 8.0 m
P_cr divides by 2² = 4: 1,048.6 kN / 4
→ P_cr = 262.2 kN
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Tải Trọng Tới Hạn Mất Ổn Định Uốn Dọc Cột Euler?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Tải Trọng Tới Hạn Mất Ổn Định Uốn Dọc Cột Euler theo công thức P_cr = (π² · E · I) / (K · L)² ngay lập tức trên trình duyệt. Công thức cơ học kết cấu xác định ngưỡng lực nén dọc trục tối đa trước khi thanh chống hoặc cột mảnh bị cong vênh đột ngột sang bên.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Tải Trọng Tới Hạn Mất Ổn Định Uốn Dọc Cột Euler không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Tải Trọng Tới Hạn Mất Ổn Định Uốn Dọc Cột Euler để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.