Domina ecuaciones de física, finanzas, cálculo e ingeniería con evaluadores en vivo, demostraciones y ejemplos resueltos.
Solución algebraica directa para hallar las raíces de cualquier ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 completando el cuadrado.
Desarrolla cualquier potencia de un binomio (a + b)ⁿ como una suma de n + 1 términos ponderados por los coeficientes combinatorios C(n, k).
Representa una función derivable f(x) alrededor de un punto x = a mediante una serie de potencias construida a partir de sus derivadas sucesivas.
Transforma la integral de un producto de funciones en otra integral más sencilla invirtiendo la regla de derivación del producto.
Conecta el cálculo diferencial y el integral demostrando que integrar de forma definida es la operación inversa exacta de derivar.
Une las funciones exponenciales complejas con las ondas trigonométricas seno y coseno sobre el círculo unitario del plano complejo.
Calcula el término general n-ésimo y la suma acumulada exacta de una sucesión aritmética con diferencia constante d.
Obtiene la suma exacta de n términos en una progresión geométrica de razón r, así como su suma infinita convergente cuando |r| < 1.
Guía completa de identidades logarítmicas de producto, cociente, potencia y cambio de base para logaritmos naturales (ln), binarios (log₂) y decimales (log₁₀).
Reglas esenciales para derivar funciones compuestas, multiplicaciones, divisiones y potencias en cálculo diferencial.
Generaliza el teorema de Pitágoras a cualquier triángulo sin ángulo recto incorporando el término de proyección −2ab cos(C).
Establece que la razón entre cada lado de un triángulo y el seno de su ángulo opuesto es constante e igual al diámetro 2R de la circunferencia circunscrita.
Calcula el área exacta, las alturas y los radios inscrito y circunscrito de cualquier triángulo a partir únicamente de sus tres lados a, b y c.
Determina la distancia en línea recta, las coordenadas del punto medio y la inclinación entre dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) en el plano.
Ecuaciones analíticas de círculos y elipses con centro (h, k), semiejes (a, b), excentricidad e, focos, área y aproximación de perímetro de Ramanujan.
Relación geométrica fundamental que conecta los catetos con la hipotenusa en el plano y calcula la diagonal interna de prismas rectangulares en 3D.
Fórmulas clásicas de geometría del espacio para comparar y calcular volúmenes y superficies de esferas, cilindros rectos y conos.
Relaciona el radio r y el ángulo central θ con la longitud de arco s, el área del sector, la cuerda, la flecha y el área del segmento circular.
Referencia trigonométrica completa para identidades de suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y reducción de potencias.
Calcula la distancia más corta sobre la superficie curva entre dos coordenadas de latitud y longitud en una esfera de radio R (Tierra media R = 6.371 km).
Calcula el monto futuro acumulado A a partir de un capital inicial P capitalizado n veces al año a una tasa anual r durante t años.
Descuenta una serie de n pagos periódicos iguales PMT a una tasa r para conocer su valor equivalente total a día de hoy (PV).
Ecuación clásica de finanzas cuantitativas para valorar opciones europeas de compra (Call) y venta (Put) junto con sus sensibilidades al riesgo.
Relaciona la rentabilidad exigida a un activo E(R_i) con la tasa libre de riesgo R_f, su riesgo sistemático β_i y la prima de riesgo del mercado.
Combina el costo de los fondos propios R_e y el costo de la deuda después de impuestos R_d(1 − T_c) ponderados según la estructura financiera de la empresa.
Desglosa la rentabilidad sobre el patrimonio (ROE) en sus tres motores clave: margen neto de beneficio, rotación de activos y apalancamiento financiero.
Mide el valor neto creado en dinero de hoy descontando los flujos de caja futuros CF_t a la tasa exigida r y restando el desembolso inicial C₀.
Valora una acción madura o el valor terminal de un negocio cuyos flujos o dividendos crecen de forma indefinida a una tasa constante g < r.
Métricas esenciales de gestión de carteras que miden cuánto exceso de rentabilidad se obtiene por cada unidad de volatilidad o riesgo asumido.
Determina la fracción exacta del capital f* que conviene destinar a una inversión con ventaja positiva para maximizar el crecimiento compuesto a largo plazo.
Conecta la fuerza neta externa F_net aplicada sobre una masa m con su aceleración a y las cuatro ecuaciones del movimiento con aceleración constante.
Ley del inverso del cuadrado de la distancia que explica la atracción gravitatoria, la gravedad superficial g, las órbitas circulares y la tercera ley de Kepler.
Establece que en ausencia de rozamiento o pérdidas externas, la suma de la energía cinética K y la energía potencial U permanece constante.
Relaciona el trabajo mecánico total W = F·d cos(θ) realizado sobre un cuerpo con su cambio exacto de energía cinética ΔK y la potencia instantánea P = F·v.
Vincula el impulso J = F_avg Δt con la variación de cantidad de movimiento Δp y describe colisiones elásticas, parcialmente elásticas e inelásticas.
Ecuaciones fundamentales de circuitos eléctricos que relacionan voltaje V, corriente I, resistencia R, potencia disipada P y conservación en nodos y mallas.
Describe la fuerza eléctrica inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, el campo eléctrico E y el potencial V entre cargas puntuales.
Explica cómo un flujo magnético variable en el tiempo Φ_B induce voltaje en generadores eléctricos, transformadores, bobinas y cargadores inalámbricos.
Unifica electricidad, magnetismo y luz mediante las cuatro ecuaciones de Maxwell, la velocidad de onda c = fλ y la energía cuántica E = hf.
Ecuaciones de la relatividad especial para el factor γ de Lorentz, la energía en reposo E₀ = mc², la energía cinética relativista y la contracción de longitudes.
Expresa la conservación de la energía a lo largo de una corriente de fluido relacionando presión estática, energía cinética de velocidad y altura.
Relación adimensional entre fuerzas de inercia y fuerzas viscosas que anticipa si un flujo en tuberías o capas límite será laminar o turbulento.
Ecuación universal de ingeniería hidráulica para calcular la pérdida de energía y caída de presión por rozamiento en conductos a presión.
Solución exacta para calcular el caudal volumétrico estacionario de un fluido viscoso en régimen laminar a través de un conducto cilíndrico.
Fórmula de resistencia de materiales que determina la carga axial máxima de compresión antes de que un pilar esbelto sufra pandeo lateral.
Relación esencial de mecánica de sólidos que vincula el momento flector interno M con las tensiones longitudinales en la sección de una viga.
Calcula la tensión cortante por torsión y el ángulo de giro en ejes de transmisión macizos o huecos sometidos a un par motor.
Define la frecuencia de media potencia (−3 dB), el desfase y el tiempo de respuesta exponencial en filtros analógicos RC de primer orden.
Relaciona presión absoluta, volumen, cantidad en moles y temperatura en kelvin mediante la constante universal de los gases R = 8,31446 J/(mol·K).
Cuantifica cómo se acelera exponencialmente la constante de velocidad química k según la energía de activación E_a y la temperatura absoluta T.
Calcula el pH de soluciones amortiguadoras formadas por un ácido débil y su base conjugada, fundamental en química y fisiología.
Determina el voltaje real de baterías, pilas redox y membranas biológicas cuando las concentraciones se apartan de las condiciones estándar.
Criterio termodinámico fundamental que indica si una reacción química es espontánea, cuánto trabajo útil entrega y su punto de equilibrio.
Establece el límite teórico superior de rendimiento para cualquier motor térmico que opere entre un foco caliente T_H y un foco frío T_C en kelvin.
Ecuación de análisis químico que vincula linealmente la absorbancia de luz A con la absortividad molar ε, el paso óptico l y la concentración c.
Actualiza una probabilidad inicial P(A) hasta obtener la probabilidad revisada P(A|B) tras observar un resultado diagnóstico o experimental B.
Ecuación de la célebre curva en forma de campana definida por su media μ y su desviación estándar σ, base del teorema central del límite.
Calcula la probabilidad exacta de obtener k éxitos al repetir n ensayos independientes donde cada intento tiene probabilidad de éxito p.
Modela cuántos eventos o llegadas independientes ocurren dentro de un intervalo fijo de tiempo o espacio con tasa promedio λ.
Mide el grado de asociación lineal r ∈ [−1, +1] entre dos variables y obtiene la recta que minimiza el error cuadrático medio.
Mide la precisión de un promedio muestral x̄ mediante el error estándar s/√n y construye intervalos de confianza estadísticos.
Ecuaciones base de la teoría de la información que miden el mínimo de bits por símbolo para comprimir sin pérdidas H(X) y la velocidad máxima de un canal con ruido C.