04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // LEYES DE MECÁNICA, ELECTROMAGNETISMO Y RELATIVIDADE = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Equivalencia Masa-Energía de Einstein, Factor de Lorentz y Dilatación Temporal

Ecuaciones de la relatividad especial para el factor γ de Lorentz, la energía en reposo E₀ = mc², la energía cinética relativista y la contracción de longitudes.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Formas despejadas

E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)

E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)

Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)

Variables y unidades

Variables y unidades — Einstein Mass-Energy Equivalence, Lorentz Factor & Time Dilation Sheet
Symbol	Name	Unit
gamma	Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²)	dimensionless
beta	Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1)	c

Datos y parámetros

betaVelocity Fraction of Light (β = v / c < 1)[c]

Resultado calculado (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))

gamma =1.666667dimensionless

Notas y origen de la fórmula

From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.

Ejemplos resueltos

#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.

β = v / c = 0.80

γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60

→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)

#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.

m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s

E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J

→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)

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Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Equivalencia Masa-Energía de Einstein, Factor de Lorentz y Dilatación Temporal online?+

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