04 // Kompendium Rumus Interaktif // HUKUM MEKANIKA, ELEKTROMAGNETISME & RELATIVITASE = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Kesetaraan Massa-Energi Einstein, Faktor Lorentz & Dilatasi Waktu

Persamaan relativitas khusus Einstein yang mencakup faktor Lorentz γ, energi diam E₀ = mc², energi kinetik relativistik, pemuluran waktu, dan penyusutan panjang.

Ringkasan Rumus

Rumus Utama

E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²)

Bentuk Turunan

E₀ = m c², K_rel = (γ − 1) m c² (Rest Energy & Relativistic Kinetic Energy)

E² = (p c)² + (m c²)² (Energy-Momentum Dispersion Relation)

Δt = γ · Δτ, L = L₀ / γ (Time Dilation & Length Contraction)

Variabel & Satuan

Variabel & Satuan — Einstein Mass-Energy Equivalence, Lorentz Factor & Time Dilation Sheet
Symbol	Name	Unit
gamma	Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²)	dimensionless
beta	Velocity Fraction of Light (β = v / c < 1)	c

Input & Parameter

betaVelocity Fraction of Light (β = v / c < 1)[c]

Hasil Perhitungan (Lorentz Factor γ = 1 / √(1 − β²))

gamma =1.666667dimensionless

Catatan & Penjelasan Rumus

From the constancy of the speed of light c in all inertial frames, a light-clock moving transversely at speed v travels hypotenuse c Δt while vertical path is c Δτ and horizontal path is v Δt.
By the Pythagorean theorem, (c Δt)² = (v Δt)² + (c Δτ)² ⇒ Δt = Δτ / √(1 − v²/c²) = γ Δτ.
Integrating relativistic work dK = v dp with p = γmv yields K = (γ − 1)mc², identifying E₀ = mc² as rest-mass energy.

Contoh Soal & Pembahasan

#1: Find the Lorentz factor γ, time dilation, and length contraction for a spacecraft traveling at v = 0.80c.

β = v / c = 0.80

γ = 1 / √(1 − 0.80²) = 1 / √(1 − 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.60

→ γ = 5/3 ≈ 1.6667 (moving clocks run 1.67× slower; length contracts to 60% of L₀)

#2: Calculate the energy released by converting Δm = 1.0 gram (0.001 kg) of matter completely into energy.

m = 0.001 kgc = 2.99792 × 10⁸ m/s

E₀ = 0.001 × (2.99792 × 10⁸)² = 8.98755 × 10¹³ J

→ 89.88 TJ (24.97 GWh of electricity, or ~21.5 kilotons of TNT)

Apakah alat ini membantu Anda?

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan alat Kesetaraan Massa-Energi Einstein, Faktor Lorentz & Dilatasi Waktu ini?+

Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Kesetaraan Massa-Energi Einstein, Faktor Lorentz & Dilatasi Waktu dengan rumus E = γ m c², where γ = 1 / √(1 − v² / c²) secara instan di browser Anda. Persamaan relativitas khusus Einstein yang mencakup faktor Lorentz γ, energi diam E₀ = mc², energi kinetik relativistik, pemuluran waktu, dan penyusutan panjang.

Apakah hasil dari Kesetaraan Massa-Energi Einstein, Faktor Lorentz & Dilatasi Waktu bisa diunduh atau dicetak?+

Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.

Bisakah saya menghapus data contoh di Kesetaraan Massa-Energi Einstein, Faktor Lorentz & Dilatasi Waktu dan mulai dari kosong?+

Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.